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1[7급 국가직 자동제어] 25년 1회차

다음 루프전달함수  $KG(s)=\frac{10K}{(s+1)(s^2+2s+2)}$ 의 나이퀴스트 선도에서 단위 피드백 제어시스템이 임계 안정(marginally stable)할 때, 각주파수  $\omega$ [rad/sec]와  $K$ 는? (단,  $K>0$ 이고,  $\omega>0$ 이다)

 $\omega$   $K$

1 0.5

1 1

2 0.5

2 1

해설

임계 안정이 되는 조건은  $\omega=2\,\mathrm{rad/s}$ ,  $K=1$ 이다.
분모  $(s+1)(s^2+2s+2)=s^3+3s^2+4s+2$ 에  $s=j\omega$ 를 넣으면  $(2-3\omega^2)+j\omega(4-\omega^2)$ 이다.
나이퀴스트 궤적이 음의 실수축을 지나려면 허수부가 0이어야 하므로  $\omega=2$ 이고, 이때 실수부는  $2-12=-10$ 이다. 따라서  $KG=\dfrac{10K}{-10}=-K$ 가 -1점을 지나야 하므로  $K=1$ 이다.
 $\omega=1$ ,  $K=0.5$ : 각주파수 1에서는 허수부가 0이 아니다.
 $\omega=1$ ,  $K=1$ : 각주파수가 위상 교차 조건을 만족하지 않는다.
 $\omega=2$ ,  $K=0.5$ : 궤적이 -0.5를 지나 아직 안정 여유가 남는다.

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