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1[7급 국가직 자동제어] 25년 1회차

다음과 같은 제어시스템과 관측기에서 상태관측기의 고윳값(eigenvalue)이 －5, －6일 때, 관측기 이득  $L$ 은? (단,  $\hat{x}(t)$ 은  $x(t)$ 의 추정 상태변수이고,  $A=\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}$ ,  $B=\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}$ ,  $C=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}$ 이다)
 $\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$ 
 $y(t)=Cx(t)$ 
 $\dot{\hat{x}}(t)=A\hat{x}(t)+Bu(t)+L(y(t)-C\hat{x}(t))$

 $\begin{bmatrix}-8\\-4\end{bmatrix}$

 $\begin{bmatrix}-4\\-8\end{bmatrix}$

 $\begin{bmatrix}4\\8\end{bmatrix}$

 $\begin{bmatrix}8\\4\end{bmatrix}$

해설

관측기 이득은  $L=\begin{bmatrix}8\\4\end{bmatrix}$ 이다.
관측기 고윳값은  $A-LC$ 의 고윳값이다.
 $A-LC=\begin{bmatrix}-l_1&1\\-2-l_2&-3\end{bmatrix}$  →  $s^2+(3+l_1)s+(3l_1+2+l_2)=0$ 
목표:  $(s+5)(s+6)=s^2+11s+30$ 
 $3+l_1=11$  →  $l_1=8$ 
 $24+2+l_2=30$  →  $l_2=4$ 
 $\begin{bmatrix}-8\\-4\end{bmatrix}$ : 부호가 반대라 관측기 극점이 우반평면으로 간다.
 $\begin{bmatrix}-4\\-8\end{bmatrix}$ : 부호와 성분 순서가 모두 틀리다.
 $\begin{bmatrix}4\\8\end{bmatrix}$ : 대입하면  $s^2+7s+22$ 가 되어 목표 특성식과 다르다.

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