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1[7급 국가직 자동제어] 25년 1회차

루프전달함수  $KG(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$ 를 갖는 제어시스템의 근궤적이 허수축과 만날 때, 허수축의 좌표와  $K$ 는? (단,  $K>0$ 이다)
허수축의 좌표  $K$

 $\pm j$  3

 $\pm j$  6

 $\pm j\sqrt{2}$  3

 $\pm j\sqrt{2}$  6

해설

근궤적은  $K=6$ 일 때 허수축의  $\pm j\sqrt{2}$ 에서 만난다.
특성방정식:  $s(s+1)(s+2)+K=s^3+3s^2+2s+K=0$ 
루스 표의  $s^1$ 행:  $\dfrac{3\cdot 2-K}{3}=0$  →  $K=6$ 
보조방정식:  $3s^2+K=3s^2+6=0$  →  $s=\pm j\sqrt{2}$ 
 $\pm j$ 와  $K=3$ : 교차점과 임계 이득이 모두 루스 조건과 맞지 않는다.
 $\pm j$ 와  $K=6$ : 이득은 맞지만 보조방정식의 근은  $\pm j\sqrt{2}$ 다.
 $\pm j\sqrt{2}$ 와  $K=3$ : 교차점은 맞지만 임계 이득은 6이다.

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