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1[7급 국가직 응용역학] 25년 1회차

그림과 같이 양단이 힌지로 지지된 한 변이 b인 정사각형 단면을 갖는 기둥의 임계 좌굴하중(P_A)과, 양단이 고정된 한 변이 2b인 정사각형 단면을 갖는 기둥의 임계 좌굴하중(P_B)의 비 $\left(\dfrac{\mathrm{P_B}}{\mathrm{P_A}}\right)$ 는? (단, 두 탄성좌굴 기둥의 길이와 재료는 동일하고, 기둥의 자중은 무시한다)

해설

좌굴하중 비는 64이다.
오일러 좌굴하중  $P_{cr}=\dfrac{\pi^{2}EI}{(KL)^{2}}$ 에서 양단 힌지 K=1, 양단 고정 K=0.5이다.
단면2차모멘트 비:  $\dfrac{(2b)^{4}}{b^{4}}=16$ 
유효길이 비:  $\dfrac{1}{0.5^{2}}=4$ 
 $\dfrac{P_{B}}{P_{A}}=16\times 4=64$ 
8은 단면 증가를 세제곱(8배)으로만 본 값이다.
16은 지지조건 차이(유효길이계수)를 빠뜨린 값이다.
32는 지지조건 효과를 4배가 아닌 2배로 본 값이다.

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