그림은 등온 비가역 액상 반응 \mathrm{A}\rightarrow\… | [7급 국가직 반응공학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 반응공학] 25년 1회차

그림은 등온 비가역 액상 반응  $\mathrm{A}\rightarrow\mathrm{B}$ 에 대한 레벤스필(Levenspiel) 도표이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,  $F_{\mathrm{A0}}$ 는 A의 공급 몰유량,  $-r_{\mathrm{A}}$ 는 A의 소멸속도,  $X_{\mathrm{A}}$  는 A의 전환율이다)

단일 연속교반탱크반응기(CSTR)로  $X_{\mathrm{A}}$  = 0.4를 달성하는 데 필요한 반응기 부피는 120 L이다.

단일 플러그흐름반응기(PFR)로  $X_{\mathrm{A}}$  = 0.4를 달성하는 데 필요한 반응기 부피는 40 L이다.

특정  $X_{\mathrm{A}}$  를 달성하기 위해 직렬연결한 2개의 PFR 부피 합은 같은  $X_{\mathrm{A}}$  를 얻기 위한 단일 PFR 부피보다 작다.

 $X_{\mathrm{A}}$  = 0.8을 달성하는 데 필요한 단일 CSTR 부피는 직렬연결한 2개의 CSTR 부피 합보다 항상 작다.

해설

전환율 0.8을 얻는 단일 CSTR 부피가 직렬 2개 CSTR 부피 합보다 항상 작다는 설명이 옳다.
CSTR 부피는 출구 전환율에서의 직사각형 넓이  $V=\dfrac{F_{\mathrm{A0}}}{-r_{\mathrm{A}}}\Big|_{X}\times X$ 이다. 출구  $X_{\mathrm{A}}=0.8$ 에서 세로값이 100 L이므로 단일 CSTR은  $0.8\times100=80\ \mathrm{L}$ 이다.
직렬 2기에서 중간 전환율을  $X_1$ 이라 하면 합은  $X_1 f(X_1)+(0.8-X_1)\times100=80+X_1\left(f(X_1)-100\right)$ 이다. 도표의 세로값은 전 구간에서 100 이상이므로 합은 항상 80 L보다 크다.
CSTR로 0.4 달성: 출구 세로값 500 L이므로  $0.4\times500=200\ \mathrm{L}$ 이며 120 L가 아니다.
PFR로 0.4 달성: 0~0.4 구간 사다리꼴 넓이  $0.4\times\dfrac{100+500}{2}=120\ \mathrm{L}$ 이며 40 L가 아니다.
직렬 PFR 부피 합: 곡선 아래 넓이를 구간으로 나눈 것뿐이므로 단일 PFR과 같다. 더 작지 않다.

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