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그림은 길이가 L=2\,\mathrm{m}인 줄에 매달린 물체가 수평면… | [7급 국가직 물리학개론] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 물리학개론] 25년 1회차
그림은 길이가 L=2 mL=2\,\mathrm{m}인 줄에 매달린 물체가 수평면에서 일정한 속력으로 돌고 있는 원추 진자를 나타낸 것이다. tan⁡θ=43\tan\theta=\frac{4}{3}일 때, 수평면에서 물체의 등속 원운동 주기[s]는? (단, 물체의 크기, 줄의 질량, 모든 마찰은 무시하고, 중력 가속도는 10 m/s2이다)

문제 이미지
1
2π5\frac{2\pi}{5}
2
2π25\frac{2\pi\sqrt{2}}{5}
3
2π35\frac{2\pi\sqrt{3}}{5}
4
4π5\frac{4\pi}{5}
해설

등속 원운동 주기는 2π35 s\frac{2\pi\sqrt{3}}{5}\,\mathrm{s}이다.

원추 진자의 주기는 T=2πLcos⁡θgT=2\pi\sqrt{\frac{L\cos\theta}{g}}이다. tan⁡θ=43\tan\theta=\frac{4}{3}이면 cos⁡θ=35\cos\theta=\frac{3}{5}이다.

Lcos⁡θ=2×35=1.2 mL\cos\theta=2\times\frac{3}{5}=1.2\,\mathrm{m}
T=2π0.12=2π⋅35=2π35T=2\pi\sqrt{0.12}=2\pi\cdot\frac{\sqrt{3}}{5}=\frac{2\pi\sqrt{3}}{5}

  • 2π5\frac{2\pi}{5}: 높이를 0.4 m로 잘못 잡은 값이다.
  • 2π25\frac{2\pi\sqrt{2}}{5}: 높이를 0.8 m로 잘못 잡은 값이다.
  • 4π5\frac{4\pi}{5}: 높이 대신 줄 길이의 sin⁡θ\sin\theta 성분 1.6 m를 쓴 값이다.

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