다음 회로에서 t>0 [sec]인 순간에 스위치 S_1은 닫히고 … | [7급 국가직 회로이론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

$v_o(t)=\left(\dfrac{8}{27}te^{-t/3}+\dfrac{22}{9}e^{-t/3}\right)u(t)$이다. 특성근이 중근 $-1/3$인 임계감쇠 응답이다.
초기조건: 인덕터 전류 $i_L(0)=\dfrac{2}{2}=1\ \mathrm{A}$, 커패시터 전압 $2\ \mathrm{V}$. $t\gt 0$에서 마디 KCL:
$2\left(\dfrac{3}{s}-V\right)=\dfrac{V}{2s}+\dfrac{1}{s}+\dfrac{sV-2}{4s+2}$
$V(s)=\dfrac{22s+10}{(3s+1)^2}=\dfrac{22}{9}\cdot\dfrac{1}{s+\frac{1}{3}}+\dfrac{8}{27}\cdot\dfrac{1}{(s+\frac{1}{3})^2}$
검산: $v_o(0^+)=\dfrac{22}{9}\ \mathrm{V}$로 초기값이 맞다.
상수항 계수 $\dfrac{8}{27}$인 식: 초기값이 $\dfrac{8}{27}$ V가 되어 맞지 않는다.
상수항 계수 $\dfrac{1}{3}$인 식: 초기값이 $\dfrac{1}{3}$ V로 맞지 않는다.
상수항 계수 $\dfrac{8}{3}$인 식: 초기값이 $\dfrac{8}{3}$ V로 맞지 않는다.