랜덤 변수 X와 Y의 결합확률이 아래와 같을 때, X의 엔트로피 H(X… | [7급 국가직 통신이론] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통신이론] 26년 1회차

랜덤 변수  $X$ 와  $Y$ 의 결합확률이 아래와 같을 때,  $X$ 의 엔트로피  $H(X)$ 는?  $Y=0$  $Y=1$ 
 $X=0$  $\frac{1}{2}$  $\frac{1}{4}$ 
 $X=1$  $\frac{1}{4}$ 0

	$Y=0$	$Y=1$
$X=0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$
$X=1$	$\frac{1}{4}$	0

 $2-\frac{3}{4}\log_2 3$

 $2-\frac{1}{2}\log_2 3$

 $\frac{3}{4}\log_2 3-1$

 $\frac{1}{2}\log_2 3-1$

해설

주변확률을 구해 계산하면  $H(X)=2-\tfrac{3}{4}\log_2 3$ 이다.
주변확률:  $P(X=0)=\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}=\tfrac{3}{4}$ ,  $P(X=1)=\tfrac{1}{4}$ 
 $H(X)=-\tfrac{3}{4}\log_2\tfrac{3}{4}-\tfrac{1}{4}\log_2\tfrac{1}{4}$ 
 $=\tfrac{3}{4}(2-\log_2 3)+\tfrac{1}{2}=2-\tfrac{3}{4}\log_2 3$ 
 $2-\tfrac{1}{2}\log_2 3\approx1.21$ 은 이진 변수 엔트로피의 상한인 1비트를 넘으므로 답이 될 수 없다.
 $\tfrac{3}{4}\log_2 3-1\approx0.19$ 는 실제 값(약 0.81)과 다르고,  $\tfrac{1}{2}\log_2 3-1$ 은 음수라 엔트로피가 될 수 없다.

오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요

이어서 풀어보기

[7급 국가직 통신이론] 26년 1회차 25문항 이어서 보기문제·정답·해설을 한 페이지에서 이어서 볼 수 있어요

비슷한 기출

7급 국가직 통신이론 기출문제 암기장 전체 보기

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→