다음은 자료 (x_{1i},x_{2i},y_i)(i=1,2,\cdots… | [7급 국가직 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음은 자료 $(x_{1i},x_{2i},y_i)(i=1,2,\cdots,20)$에 다중선형회귀모형 $y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+\epsilon_i$를 최소제곱법으로 적합한 결과이다.
계수
추정
회귀계수
표준오차
$t$－값
$p$－값
$\beta_0$
－6.053
15.663
－0.386
0.704
$\beta_1$
0.955
0.354
2.699
0.015
$\beta_2$
0.477
0.294
1.624
0.123
이 회귀모형에 대한 총제곱합($SST$)은 980, 회귀제곱합($SSR$)은 538일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, $\epsilon_i$는 $N(0,\sigma^2)$을 따르고 서로 독립이다)
ㄱ. 잔차평균제곱($MSE$)은 26이다.
ㄴ. 모든 설명변수는 유의수준 5 %에서 유의하다.
ㄷ. 동일한 신뢰수준에서 $\beta_1$에 대한 신뢰구간의 폭이 $\beta_2$에 대한 신뢰구간의 폭보다 넓다.

ㄱ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

옳은 것은 ㄱ과 ㄷ이다 — 잔차평균제곱은 26이고, 신뢰구간 폭은 표준오차에 비례한다.
잔차제곱합은 $980-538=442$, 자유도는 $20-3=17$이며, 동일 신뢰수준이면 두 계수의 $t$ 임계값이 같다.
ㄱ: $MSE=\frac{442}{17}=26$이다. 옳다.
ㄴ: $x_2$의 $p$-값 0.123이 0.05보다 커서 유의하지 않다. 옳지 않다.
ㄷ: 표준오차가 $0.354\gt 0.294$이므로 $\beta_1$의 구간이 더 넓다. 옳다.