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1[7급 국가직 통계학] 26년 1회차

모평균이  $\mu$ 인 정규분포를 따르는 모집단에서 임의추출한 10개 자료의 표본평균이 11.5이다. 가설  $H_0$ :  $\mu=10$  대  $H_1$ :  $\mu\ne 10$ 에 대한 검정통계량의  $p$ －값이 0.052일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?ㄱ. 가설  $H_0$ :  $\mu=10$  대  $H_1$ :  $\mu\ne 10$ 에 대하여 유의수준 5 %에서 귀무가설을 기각한다.
ㄴ. 가설  $H_0$ :  $\mu=10$  대  $H_1$ :  $\mu>10$ 에 대한  $p$ －값은 0.026이다.
ㄷ. 모평균  $\mu$ 에 대한 95 % 신뢰구간은 10을 포함한다.

ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

옳은 것은 ㄴ과 ㄷ이다 — 양측 $p$ -값 0.052는 5 %보다 커서 기각하지 못하고, 단측 $p$ -값은 그 절반이다.

양측 $p$ -값은 양쪽 꼬리 확률의 합이며, 같은 유의수준의 양측검정과 신뢰구간은 쌍대 관계에 있다.

ㄱ: $0.052\gt 0.05$ 이므로 유의수준 5 %에서 귀무가설을 기각하지 않는다. 옳지 않다.
ㄴ: 검정통계량 분포가 대칭이고 표본평균 11.5가 10보다 크므로 우단측 $p$ -값은 $\frac{0.052}{2}=0.026$ 이다. 옳다.
ㄷ: 유의수준 5 % 양측검정에서 기각되지 않는 값은 95 % 신뢰구간 안에 있으므로 구간은 10을 포함한다. 옳다.

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