자료 (x_i,y_i)(i=1,2,\cdots,10)에 단순선형회귀모형… | [7급 국가직 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

자료 $(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots,10)$에 단순선형회귀모형 $y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i$를 최소제곱법으로 적합한 회귀계수의 추정값은 $\hat{\beta}_0=5$, $\hat{\beta}_1=2$이다. $\sum_{i=1}^{10}x_i=120$일 때 $\sum_{i=1}^{10}y_i$의 값은? (단, $\epsilon_i$는 $N(0,\sigma^2)$을 따르고 서로 독립이다)

190

240

290

340

최소제곱 회귀직선은 항상 평균점 $(\bar{x},\bar{y})$을 지나므로 $\sum y_i$는 290이다.
$\bar{x}=\frac{120}{10}=12$
$\bar{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1\bar{x}=5+2\times 12=29$
$\sum_{i=1}^{10}y_i=10\times 29=290$