반지름 a인 내부 도체와 반지름 b인 외부 도체 사이에 유전율 \eps… | [7급 국가직 전기자기학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전기자기학] 26년 1회차

반지름  $a$ 인 내부 도체와 반지름  $b$ 인 외부 도체 사이에 유전율  $\epsilon$ 인 유전체가 채워진 동축선로의 두 도체 양단에 그림과 같이 전압  $V_0$ 를 인가하였다. 정전류  $I$ 가 흐를 때, 두 도체 사이에서 포인팅 벡터  $\overrightarrow{P}$  [W/m²]는? (단, 도체의 비저항은 0이고, 가장자리 효과는 무시한다)

 $\dfrac{V_0 I}{2\pi r\ln(\dfrac{b}{a})}\overrightarrow{a_z}$

 $\dfrac{V_0 I}{2\pi r^2\ln(\dfrac{b}{a})}\overrightarrow{a_z}$

 $\dfrac{V_0 I}{2\pi r\ln(\dfrac{a}{b})}\overrightarrow{a_z}$

 $\dfrac{V_0 I}{2\pi r^2\ln(\dfrac{a}{b})}\overrightarrow{a_z}$

해설

포인팅 벡터는  $\dfrac{V_0 I}{2\pi r^2\ln(\dfrac{b}{a})}\vec{a_z}$ 이다.
두 도체 사이 전계는  $\vec{E}=\dfrac{V_0}{r\ln(b/a)}\vec{a_r}$ , 자계는 앙페르 법칙으로  $\vec{H}=\dfrac{I}{2\pi r}\vec{a_\phi}$ 이다.
 $\vec{P}=\vec{E}\times\vec{H}=\dfrac{V_0 I}{2\pi r^2\ln(b/a)}\vec{a_z}$ 이며, 단면 적분하면  $V_0 I$ 로 전달 전력과 일치한다.
분모에  $r$ 만 있는 식: E와 H 각각의  $1/r$  중 하나를 빠뜨린 값이다.
 $\ln(a/b)$ 를 쓴 두 식: 음수가 되어 전력 흐름 방향이 반대로 나온다.

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