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1[7급 국가직 물리학개론] 26년 1회차

반지름이  $R$ 이고 질량이  $M$ 인 매우 얇은 원판이 원판의 중심 O를
지나는 수직축을 회전축으로 하여 일정한 각속도  $\omega_0$ 로 회전하고 있다.
원판 위에서 O로부터  $R$ 만큼 떨어진 지점에 질량이  $m$ 인 물체를
가만히 놓았더니, 물체가 원판 위에 고정된 채, 일정한 각속도  $\omega$ 로
원판과 함께 회전하였다.  $\omega$ 는? (단, 원판은 균일하고, 원판의 관성
모멘트는  $\frac{1}{2}MR^2$ 이며, 물체의 크기는 무시한다)

 $\frac{1}{2}\omega_0$

 $\frac{M}{M+m}\omega_0$

 $\frac{M}{M+2m}\omega_0$

 $\frac{M+m}{M}\omega_0$

해설

외부 토크가 없으므로 각운동량 보존으로 구하면  $\omega=\dfrac{M}{M+2m}\omega_0$ 이다.
물체를 올린 뒤 관성 모멘트는  $I'=\dfrac{1}{2}MR^2+mR^2$ 로 커진다.
 $\dfrac{1}{2}MR^2\omega_0=\left(\dfrac{1}{2}MR^2+mR^2\right)\omega$ 
 $\omega=\dfrac{M}{M+2m}\omega_0$ 
 $\dfrac{1}{2}\omega_0$ 은 물체 질량이 원판 질량의 절반인 특수한 경우에만 맞는 값이다.
 $\dfrac{M}{M+m}\omega_0$ 은 점질량의 관성 모멘트를 원판처럼  $\dfrac{1}{2}mR^2$ 로 잘못 본 값이다.
 $\dfrac{M+m}{M}\omega_0$ 은 관성 모멘트가 커졌는데 각속도가 빨라지는 결과라 각운동량 보존에 어긋난다.

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