그림과 같이 질량관성모멘트가 J[kgㆍm2]인 강체 원판이 설치된 축에… | [9급 국가직 기계설계] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

위험속도는 비틀림 고유진동수와 같으며 $N_c=\dfrac{15d^2}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\pi G}{2Jl}}$ 이다.
그림은 위 끝이 고정된 길이 l, 지름 d의 축 아래에 원판 J가 달린 비틀림 진자이므로 축의 비틀림 스프링상수와 J로 고유각진동수를 구한다.
$k_t=\dfrac{GI_p}{l}=\dfrac{\pi Gd^4}{32l},\quad\omega=\sqrt{\dfrac{k_t}{J}}=d^2\sqrt{\dfrac{\pi G}{32Jl}}$
$N_c=\dfrac{60\omega}{2\pi}=\dfrac{30d^2}{\pi}\cdot\dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{\pi G}{2Jl}}=\dfrac{15d^2}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\pi G}{2Jl}}$
$\dfrac{15d^2}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\pi Jl}{G}}$ 는 근호 안이 강성/관성의 역수로 뒤집혀 각진동수의 차원이 나오지 않는다.
$\dfrac{30d^2}{\pi}\sqrt{\dfrac{G}{\pi Jl}}$ 는 극관성모멘트 $\pi d^4/32$ 의 π와 32를 바르게 반영하지 않은 식이다.
$\dfrac{30d^2}{\pi}\sqrt{\dfrac{\pi Jl}{G}}$ 는 계수 정리도 빠지고 근호 안도 역수로 뒤집힌 식이다.