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1[9급 국가직 화학공학일반] 08년 1회차

수평관을 통해 뉴튼 유체가 층류로 흐를 때 Hagen－Poiseuille 흐름이 된다. 관의 반지름을 1/2로 줄이고, 수평관 두 끝에 작용하는 압력차를 2배로 한다면 부피유량(volumetric flow rate)은 어떻게 변하는가? (단, 관의 길이와 유체 점도는 변하지 않고 일정하다고 가정한다)

1/16배

1/8/배

1/4배

변하지 않는다

해설

부피유량은 1/8배가 된다. Hagen–Poiseuille 식에서 유량은 반지름의 4제곱과 압력차에 비례한다.
 $Q=\dfrac{\pi\Delta P R^4}{8\mu L}$ 
 $\dfrac{Q_2}{Q_1}=2\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{2}{16}=\dfrac{1}{8}$ 
반지름 감소 효과(1/16)가 압력차 2배보다 훨씬 크다.
1/16배: 압력차 2배를 반영하지 않은 값이다.
1/4배: 반지름의 4제곱 의존성과 압력차 효과를 바르게 곱한 값이 아니다.
변하지 않는다: 반지름 감소 효과(1/16)가 압력차 2배보다 커서 유량은 줄어든다.

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