[9급 국가직 무선공학개론] 23년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

채널 용량이 가장 큰 것은 대역폭 800 MHz, 신호대잡음비 15인 시스템이다.
섀넌 용량: $C=B\log_2(1+S/N)$로 각 시스템을 계산한다(단위 Mbps). 용량은 대역폭에는 비례하고 SNR에는 로그로만 증가하므로, 대역폭이 커지는 효과가 SNR이 작아지는 효과보다 크다.
대역폭 800 MHz, SNR 15: $800\log_2 16=800\times4=3200$
대역폭 500 MHz, SNR 63: $500\log_2 64=500\times6=3000$
대역폭 600 MHz, SNR 31: $600\log_2 32=600\times5=3000$
대역폭 400 MHz, SNR 127: $400\log_2 128=400\times7=2800$

주파수가 낮을수록 회절이 잘되고 높을수록 직진성이 강해지므로, 이를 거꾸로 설명한 것이 옳지 않다.
회절은 파장이 장애물 크기에 비해 길수록 잘 일어난다. 저주파(장파)는 산·건물 뒤로 돌아 들어가고, 고주파(마이크로파)는 빛처럼 곧게 진행한다.
파장은 주기적으로 변하는 파동이 한 주기 동안 진행한 거리이다.
회절은 경계(가장자리)에 도달한 전파가 새로운 파원처럼 작용해 그림자 영역으로 퍼져 나가는 현상이다(호이겐스 원리).
레이더는 전파의 직진성과 목표물에서의 반사를 이용해 거리와 방향을 측정한다.

OFDM은 많은 부반송파가 겹쳐 더해지므로 단일반송파 방식보다 최대전력 대 평균전력비(PAPR)가 높다. 따라서 PAPR이 낮다는 설명이 옳지 않다.
여러 부반송파의 위상이 우연히 맞으면 순간 진폭이 크게 치솟아 PAPR이 커지며, 이 때문에 송신 전력증폭기에 넓은 선형 구간이 필요하다. LTE 상향링크가 SC-FDMA를 쓰는 이유이기도 하다.
OFDM은 서로 직교하는 다수의 부반송파에 데이터를 나눠 싣는다.
다중 경로 지연에 의한 심벌 간 간섭(ISI)을 막으려고 순환 전치(CP) 형태의 보호구간을 넣는다.
부반송파 변조는 IFFT로, 복조는 FFT로 효율적으로 구현한다.

위성통신은 일반적으로 상향링크에 더 높은 주파수, 하향링크에 더 낮은 주파수를 쓰므로(예: C 밴드 6/4 GHz, Ku 밴드 14/12 GHz) 반대로 설명한 것이 옳지 않다.
주파수가 낮을수록 경로손실·강우감쇠가 작다. 송신 전력과 전원이 제한된 위성 쪽 송신(하향)에 손실이 적은 낮은 주파수를 배정하고, 대출력 송신이 가능한 지구국 쪽(상향)에 높은 주파수를 배정한다.
앙각이 커질수록 지구국이 위성 바로 아래에 가까워져 경로가 짧아지므로 왕복지연이 줄어든다.
저궤도 위성은 고도가 낮아 정지궤도 위성보다 왕복지연과 경로손실이 작다.
C 밴드는 4~8 GHz 범위를 가리킨다.

$E_b/N_0$가 가장 큰 것은 S=2, N=1, W=2, R=1인 경우로, 값은 4이다.
비트에너지는 $E_b=S/R$, 잡음전력밀도는 $N_0=N/W$이므로
$\dfrac{E_b}{N_0}=\dfrac{S/R}{N/W}=\dfrac{S}{N}\cdot\dfrac{W}{R}$
즉 SNR에 대역폭 대 비트율 비(W/R)를 곱한 값이다.
S=1, N=2, W=4, R=1: $\dfrac{1}{2}\times4=2$
S=1, N=2, W=2, R=4: $\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}=0.25$
S=2, N=1, W=2, R=1: $2\times2=4$
S=2, N=1, W=1, R=2: $2\times\dfrac{1}{2}=1$

수신 전력은 $1/\pi^{2}\,\mathrm{W}$이다.
파장: $\lambda=\dfrac{3\times10^{8}}{3\times10^{8}}=1\,\mathrm{m}$
안테나 이득(30 dB): $G_t=G_r=10^{3}$
Friis 식: $P_r=P_tG_tG_r\left(\dfrac{\lambda}{4\pi d}\right)^{2}$
대입: $P_r=16\times10^{3}\times10^{3}\times\dfrac{1}{(4\pi\times10^{3})^{2}}=\dfrac{16\times10^{6}}{16\pi^{2}\times10^{6}}$
결과: $P_r=\dfrac{1}{\pi^{2}}\,\mathrm{W}$
dB 이득은 선형값($10^{3}$)으로 바꿔 곱해야 한다.

카슨 법칙에 따른 대역폭은 1040, 변조지수는 25이다.
카슨 대역폭: $B=2(\Delta f+f_m)$
대입: $B=2(500+20)\,\mathrm{kHz}$
결과: $B=1040\,\mathrm{kHz}$
변조지수: $\beta=\dfrac{\Delta f}{f_m}=\dfrac{500\,\mathrm{kHz}}{20\,\mathrm{kHz}}=25$
대역폭 520은 $\Delta f+f_m$ 만 계산하고 2배를 빠뜨린 값이다.
변조지수 200은 반송파 주파수를 최대 주파수 편이로 나눈 값($100\,\mathrm{MHz}/500\,\mathrm{kHz}=200$)으로, 변조지수는 반송파가 아니라 변조 신호 주파수를 기준으로 한다.
표의 단위가 MHz로 표기되어 있으나 주어진 값(kHz 단위)으로 계산하면 1040 kHz이며, 수치 조합으로 보기를 고르면 된다.

QPSK는 BPSK와 같은 비트오율을 얻으면서 심벌당 2비트를 보내 대역폭 효율이 2배로 향상되므로, 대역폭 효율이 감소한다는 설명이 옳지 않다.
QPSK는 직교하는 두 BPSK(I·Q)를 합친 것과 같아 $E_b/N_0$에 대한 비트오율이 BPSK와 같고, 같은 대역폭에서 두 배의 비트율을 전송한다.
이진 동기 복조에서 PSK(대척 신호)는 FSK(직교 신호)보다 약 3 dB 낮은 $E_b/N_0$로 같은 비트오율을 얻는다.
ASK와 FSK는 포락선 검파 같은 비동기 복조가 가능해 수신기를 간단히 만들 수 있다.
M진 QAM은 M이 커질수록 심벌당 $\log_2 M$ 비트를 보내 대역폭 효율이 좋아진다.

송신기로 반사되는 전력은 4 W이다.
반사계수: $\Gamma=\dfrac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}=\dfrac{30-50}{30+50}=-0.25$
반사 전력은 반사계수 크기의 제곱에 비례한다.
$P_r=|\Gamma|^{2}P_i=\dfrac{1}{16}\times64=4\,\mathrm{W}$

변조된 신호에 나타나지 않는 주파수는 1010 kHz이다.
정보신호의 기본 주파수: $f_0=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{200\times10^{-6}}=5\,\mathrm{kHz}$
그림의 사각파는 +A와 -A를 반 주기씩 오가는 듀티 50%의 대칭 파형이므로 푸리에 급수에 홀수 고조파(5, 15, 25 kHz …)만 있고 짝수 고조파(10, 20 kHz …)는 없다.
AM 변조하면 반송파 1000 kHz 양옆에 각 고조파만큼 떨어진 측파대가 생긴다($1000\pm5,\ 1000\pm15,\ \ldots$).
995 kHz, 1005 kHz: 기본파(5 kHz)에 의한 하측·상측파이다.
1015 kHz: 3차 고조파(15 kHz)에 의한 상측파이다.
1010 kHz: 짝수 고조파인 10 kHz가 있어야 생기므로 나타나지 않는다.

매질 속 전파 속도는 자유공간의 1/16배이다.
매질 속 전파 속도: $v=\dfrac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\dfrac{c}{\sqrt{\mu_r\varepsilon_r}}$
대입: $\dfrac{v}{c}=\dfrac{1}{\sqrt{4\times64}}=\dfrac{1}{\sqrt{256}}=\dfrac{1}{16}$
비유전율과 비투자율을 곱한 뒤 제곱근을 취해야 한다. 비유전율만 쓰면 1/8, 제곱근을 빠뜨리면 1/256처럼 틀린 값이 나온다.

백색가우시안 잡음의 주요 원인은 수신기 내부 소자의 열잡음이며, 다른 사용자의 전파로 인한 방해는 간섭이므로 이 설명이 옳지 않다.
열잡음은 도체 안 전자의 무작위 열운동에서 생기며, 넓은 주파수에 걸쳐 평탄한 스펙트럼과 가우시안 진폭 분포를 가져 AWGN으로 모델링된다. 타 사용자 신호는 동일 채널·인접 채널 간섭으로 따로 다룬다.
거리가 멀어질수록 전파 세기가 줄어드는 현상이 경로손실이다.
건물·지형 등 장애물 때문에 수신 평균전력이 장소마다 달라지는 현상이 섀도잉이다.
회절·반사·산란으로 여러 경로의 신호가 도착하는 것이 다중 경로이다.

밀리미터파(파장 1~10 mm)에 해당하는 대역은 EHF(30~300 GHz)이다.
EHF는 파장이 밀리미터 단위여서 밀리미터파라 부르며, 넓은 대역폭과 높은 분해능 덕분에 차량용 레이더·고속 무선 전송 등에 쓰인다.
VLF(3~30 kHz): 파장이 수십 km에 이르는 초장파로, 수중·해상 통신 등에 쓰인다.
HF(3~30 MHz): 단파로, 전리층 반사를 이용한 원거리 통신에 쓰인다.
UHF(300 MHz~3 GHz): 극초단파로, TV 방송·이동통신에 주로 쓰인다.

지구국의 최대 이동속도는 250 m/s이다.
도플러 편이: $f_d=\dfrac{v}{c}f$
정리: $v=\dfrac{f_d\,c}{f}=\dfrac{(10\times10^{3})(3\times10^{8})}{12\times10^{9}}$
결과: $v=250\,\mathrm{m/s}$
정지궤도 위성은 지표에 대해 정지해 있으므로 지구국의 이동만으로 도플러 편이가 생긴다고 보고 계산한다.

거리 분해능은 150 m이다.
거리 분해능은 펄스폭으로 결정된다: $\Delta R=\dfrac{c\tau}{2}=\dfrac{(3\times10^{8})(1\times10^{-6})}{2}=150\,\mathrm{m}$
펄스 반복 주파수는 최대 탐지 거리($R_{max}=c/(2f_r)$)를 정하는 값으로, 거리 분해능과는 무관하다.

동일 주파수를 쓰는 셀 중심 간 최소거리는 6 km이다.
육각형 셀에서 동일 채널 재사용 거리: $D=R\sqrt{3N}$
클러스터 크기 $N=3$, 셀 반경 $R=2\,\mathrm{km}$를 대입하면
$D=2\sqrt{9}=6\,\mathrm{km}$
클러스터가 작을수록 재사용 거리 비 $D/R=\sqrt{3N}$가 작아져 동일 채널 간섭은 커지지만 셀당 할당 대역폭은 늘어난다.

포락선 검파가 가능하려면 $A_c+m(t)\ge0$이어야 하므로 $A_c$의 최솟값은 3이다.
정보신호의 최솟값: $m(t)_{min}=2-5=-3$
조건: $A_c+(-3)\ge0\Rightarrow A_c\ge3$
포락선 $A_c+m(t)$가 음수로 내려가면 과변조가 되어 포락선이 정보신호 모양을 따르지 못한다. 직류 성분 2를 빠뜨리고 진폭 5만 보면 틀린 값을 얻는다.

곱셈기 출력의 스펙트럼은 $\tfrac{1}{2}M(f)+\tfrac{1}{4}M(f-2f_c)+\tfrac{1}{4}M(f+2f_c)$이다.
수신 신호에 같은 반송파를 곱하면
$y(t)=m(t)\cos^{2}(2\pi f_ct)=\dfrac{1}{2}m(t)+\dfrac{1}{2}m(t)\cos(4\pi f_ct)$
푸리에 변환하면 기저대역 항은 $\tfrac{1}{2}M(f)$, 2$f_{c}$ 항은 $\cos$의 변조 정리에 따라 계수가 다시 절반이 되어 $\tfrac{1}{4}M(f\mp2f_c)$가 된다. 뒤의 저역통과필터가 2$f_{c}$ 성분을 제거해 $\tfrac{1}{2}m(t)$만 남긴다.
기저대역 계수를 1로 둔 식들은 $\cos^{2}$의 계수 1/2을 빠뜨린 것이다.
$f_{c}$만큼 이동한 성분을 둔 식들은 반송파를 한 번 더 곱해 주파수가 2$f_{c}$로 옮겨 간다는 점을 놓친 것이다.

1 km 지점의 전력밀도는 10/π μW/$m^{2}$이다.
등방성 방사기의 전력밀도: $S=\dfrac{P_t}{4\pi d^{2}}$
대입: $S=\dfrac{40}{4\pi(10^{3})^{2}}=\dfrac{10}{\pi}\times10^{-6}\,\mathrm{W/m^2}$
송신 전력이 반지름 d인 구 표면적에 고르게 퍼진다는 것이 이 식의 의미이다.

차동 부호화에서는 현재 비트와 직전 비트의 관계로 정보를 복호하므로, 한 비트의 전송 오류가 다음 비트 검출에도 영향을 준다. 따라서 영향을 주지 않는다는 설명이 옳지 않다.
수신기는 $b_k=\overline{d_k\oplus d_{k-1}}$처럼 인접한 두 비트를 비교해 복호한다. $d_k$ 하나가 틀리면 $b_k$와 $b_{k+1}$이 함께 틀려 오류가 2비트로 전파된다.
파형은 1을 양(+), 0을 음(-) 레벨로 비트 구간 내내 유지하므로 양극성 NRZ 라인 코딩이다.
기준 비트 1에서 시작해 이진 데이터와 직전 부호화 비트를 XNOR하면 그림의 부호화 데이터 1 0 0 0 1 1 0 1 1이 그대로 얻어진다.
송신 측이 차동 부호화했으므로 수신 측도 인접 비트를 비교하는 차동 복호를 한다.