[9급 국가직 기계설계] 21년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

축방향 하중과 반경방향 하중을 함께 지지하기에 가장 적합한 것은 테이퍼 롤러 베어링이다.
원뿔형 롤러가 궤도면에 비스듬히 접촉하므로 접촉각 방향으로 하중을 받아 레이디얼 하중과 스러스트 하중을 동시에 크게 지지할 수 있다.
자동조심 볼 베어링: 외륜 궤도면이 구면이라 축의 경사·처짐을 흡수하는 것이 주목적이며, 축방향 하중 부하 능력은 작다.
깊은홈 볼 베어링: 주로 반경방향 하중용이며 축방향 하중은 보조적으로만 받는다.
니들 베어링: 가늘고 긴 롤러로 반경방향 하중만 받으며 축방향 하중은 지지하지 못한다.

언더컷 방지법으로 옳은 것은 치형수정, 압력각 증가, 피니언 잇수를 최소잇수 이상으로 하는 것(ㄱ, ㄴ, ㄷ)이다.
언더컷은 잇수가 적은 피니언을 래크형 공구로 창성할 때 공구 끝이 이뿌리를 파먹는 현상이다. 치형수정(전위)으로 공구를 바깥쪽으로 물리거나, 압력각을 크게 하거나, 잇수를 한계잇수 $z\ge\dfrac{2}{\sin^2\alpha}$ 이상으로 하면 방지된다.
ㄹ. 이높이를 높이면 공구가 더 깊이 파고들어 언더컷이 오히려 심해진다. 방지하려면 반대로 이높이를 낮추는(낮은 이) 방법을 쓴다.

최대 허용하중은 2,500 N이다.
두께가 다른 판의 맞대기 용접에서 목두께는 얇은 쪽 판의 두께 $t_1=5\,\mathrm{mm}$ 로 잡는다. 그림에서도 두꺼운 판은 경사지게 깎아 용접부가 얇은 판 두께만큼만 채워져 있다.
$P=\sigma_a t_1 l=5\times 5\times 100=2500\,\mathrm{N}$

코일 스프링에 작용한 압축력은 60 N이다.
선형 스프링에 저장되는 탄성에너지는 $U=\dfrac{1}{2}k\delta^2=\dfrac{F^2}{2k}$ 이다.
$F=\sqrt{2kU}=\sqrt{2\times 3\times 600}=\sqrt{3600}=60\,\mathrm{N}$
검산: 처짐 $\delta=\dfrac{F}{k}=\dfrac{60}{3}=20\,\mathrm{mm}$, $U=\dfrac{1}{2}\times 60\times 20=600\,\mathrm{N\cdot mm}$ 로 주어진 값과 같다.

평판에 발생하는 최대 응력은 약 44 N/$\mathrm{mm}^{2}$이다.
구멍이 뚫린 최소 단면의 공칭응력:
$\sigma_n=\dfrac{P}{(D-d)t}=\dfrac{12\,000}{(100-40)\times 10}=20\,\mathrm{N/mm^2}$
그래프에서 $d/D=40/100=0.4$ 일 때 응력집중계수 $a_k\approx 2.2$ 이다.
$\sigma_{max}=a_k\sigma_n=2.2\times 20=44\,\mathrm{N/mm^2}$

두 줄 사각나사의 자립조건은 $\pi d_2\mu-2p\ge 0$ 이며, 이는 마찰각이 리드각 이상이라는 조건을 정리한 것이다.
두 줄 나사의 리드는 $l=2p$ 이므로 $\tan\alpha=\dfrac{l}{\pi d_2}=\dfrac{2p}{\pi d_2}$ 이다.
자립하려면 $\rho\ge\alpha$, 즉 $\mu=\tan\rho\ge\dfrac{2p}{\pi d_2}$ 이고, 양변에 $\pi d_2$ 를 곱하면 $\pi d_2\mu-2p\ge 0$ 이 된다.
$\pi d_2\mu-2p\le 0$: 마찰각이 리드각 이하인 경우로, 축하중만으로 나사가 저절로 풀리는 조건이다.
$2\pi d_2-\mu p\le 0$: 리드와 유효지름 둘레의 비를 마찰계수와 비교한 식이 아니므로 자립조건이 아니다.
$2\pi d_2-\mu p\ge 0$: 유효지름 둘레가 피치에 마찰계수를 곱한 값보다 항상 크므로 늘 성립하는 식이라 자립 여부를 판정하지 못한다.

ø62H9 는 위 치수허용차 +0.074 mm, 아래 치수허용차 0 으로 $\phi 62^{+0.074}_{\ \ 0}$ 와 같이 표기한다.
62 mm 는 50 초과 80 이하 구간이고, IT9 열에서 기본공차는 74 μm = 0.074 mm 이다. 대문자 H 는 구멍 기준으로 아래 치수허용차가 0 이므로 위 치수허용차는 0 + 0.074 = +0.074 mm 가 된다.
$\phi 62^{+0.062}_{-0.074}$: 공차역 폭이 0.136 mm 로 IT9 기본공차와 맞지 않고, 아래 치수허용차도 0 이 아니다.
$\phi 62^{\ \ 0}_{-0.074}$: 위 치수허용차가 0 인 축 기준(h9)의 표기다.
$\phi 62^{+0.074}_{-0.074}$: 공차역 폭이 0.148 mm 로 IT9 의 두 배이며, H 의 아래 치수허용차 0 과도 맞지 않다.

옳지 않은 설명은 웜과 웜휠이 항상 역회전이 가능하다는 것이다.
웜 기어는 한 단으로 큰 감속비를 얻을 수 있지만, 리드각이 마찰각보다 작으면 웜휠 쪽에서 웜을 돌릴 수 없는 자동 체결(셀프 로킹) 상태가 되어 역회전이 불가능하다. 따라서 항상 역회전이 가능한 것은 아니다.
래크와 피니언: 피니언의 회전운동을 래크의 직선운동으로 바꾸므로 옳다.
마이터기어: 두 축이 직각으로 만나고 잇수가 같은 한 쌍의 베벨기어이므로 옳다.
헬리컬기어: 이가 비스듬히 물려 물림률이 커서 스퍼기어보다 조용하지만, 비틀림각 때문에 축방향 추력이 생기므로 옳다.

상당 비틀림모멘트에 대한 상당 굽힘모멘트의 비 $M_e/T_e$ 는 0.9이다.
비틀림모멘트: $T=\dfrac{60H}{2\pi N}=\dfrac{60\times 100\pi\times 10^3}{2\pi\times 1000}=3000\,\mathrm{N\cdot m}=3\,\mathrm{kN\cdot m}$
상당 비틀림모멘트: $T_e=\sqrt{M^2+T^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\mathrm{kN\cdot m}$
상당 굽힘모멘트: $M_e=\dfrac{1}{2}(M+T_e)=\dfrac{1}{2}(4+5)=4.5\,\mathrm{kN\cdot m}$
따라서 $\dfrac{M_e}{T_e}=\dfrac{4.5}{5}=0.9$ 이다.

작은 풀리 접촉각의 차이는 $2\sin^{-1}\left(\dfrac{D_2+D_1}{2C}\right)+2\sin^{-1}\left(\dfrac{D_2-D_1}{2C}\right)$ 로, 두 역사인 항을 각각 2배 해서 더한 식이다.
바로걸기: $\theta_o=180^\circ-2\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$
엇걸기: $\theta_c=180^\circ+2\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}$
차이: $\theta_c-\theta_o=2\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}+2\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$
$\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}-\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$: 양쪽 접선에서 생기는 각을 한 번씩만 세어 계수 2 가 빠졌고, 바로걸기 항의 부호도 반대다.
$\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}+\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$: 부호는 맞지만 계수 2 가 빠졌다.
$2\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}-2\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$: 바로걸기에서는 작은 풀리 접촉각이 180°보다 작아지므로 그 차이를 더해야 하는데 빼 버렸다.

위치결정구의 요구사항으로 옳지 않은 것은 경도가 높지 않을 것이다.
위치결정구는 공작물이 반복해서 닿고 미끄러지는 기준면이므로 마모되면 위치 정밀도가 떨어진다. 따라서 오히려 경도가 높고 내마모성이 좋아야 한다.
교환이 가능할 것: 마모·손상되면 쉽게 바꿔 정밀도를 유지해야 하므로 옳다.
청소가 용이할 것: 칩·이물질이 끼면 공작물 위치가 틀어지므로 청소가 쉬워야 하므로 옳다.
가시성이 우수할 것: 작업자가 공작물이 제대로 놓였는지 눈으로 확인할 수 있어야 하므로 옳다.

베어링 A 는 6205, 베어링 B 는 6203 이다.
호칭번호 끝 두 자리(안지름 번호)는 04 이상이면 번호 × 5 mm 가 안지름이고, 00·01·02·03 은 각각 10·12·15·17 mm 이다. 그림에서 A 자리 축지름은 ø25 이므로 25/5 = 05, B 자리 축지름은 ø17 이므로 03 이다.
6203, 6215: A 에 안지름 17 mm, B 에 75 mm 베어링을 쓰는 조합이라 축지름과 맞지 않는다.
6205, 6207: B 의 07 은 안지름 35 mm 로 ø17 축과 맞지 않는다.
6225, 6217: 축지름 숫자를 그대로 번호로 쓴 것으로, 실제 안지름은 125 mm·85 mm 이다.

드럼을 정지시키는 데 필요한 최소 힘은 6 N이다.
그림에서 레버의 지점은 아래쪽 힌지이고, F 는 지점에서 높이 50, 블록의 수직력 P 는 높이 14 에 작용하며, 블록 접촉면은 지점의 연직선에서 드럼 쪽으로 5 떨어져 있다. 드럼이 시계방향으로 돌면 접촉부 드럼 표면이 위로 움직이므로 블록에는 마찰력 μP 가 위쪽으로 작용한다.
지점에 대한 모멘트 평형:
$F\times 50=P\times 14+\mu P\times 5$
$50F=20\times 14+0.2\times 20\times 5=280+20=300$
$F=6\,\mathrm{N}$

작용할 수 있는 최대 내부압력은 1.6 MPa이다.
허용응력: $\sigma_a=\dfrac{\sigma_u}{S}=\dfrac{40}{4}=10\,\mathrm{MPa}$
부식여유를 뺀 유효 두께: $t-C=5-1=4\,\mathrm{mm}$
얇은 원통에서 가장 큰 원주방향(후프) 응력 $\sigma_a=\dfrac{pD}{2(t-C)\eta}$ 에서
$p=\dfrac{2\sigma_a(t-C)\eta}{D}=\dfrac{2\times 10\times 4\times 1}{50}=1.6\,\mathrm{MPa}$

전단에 의해 파괴되지 않을 리벳의 최소 개수는 4개이다.
양쪽 덮개판 맞대기 이음에서는 리벳 하나가 두 면에서 전단되는 복전단 상태이므로 리벳 1개의 전단 저항은
$P_1=2\times\dfrac{\pi d^2}{4}\tau_a=2\times\dfrac{\pi\times 10^2}{4}\times 100\approx 15\,708\,\mathrm{N}$
$n\ge\dfrac{54\,000}{15\,708}\approx 3.44$ 이므로 정수로 올려 4개가 필요하다.

체인 속도비 $V_{min}/V_{max}$ 는 √3/2 이다.
체인은 스프로킷에 다각형으로 감기므로(폴리곤 효과) 일정한 각속도 ω 로 돌아도 롤러 위치에 따라 직선부 속도가 변한다. 롤러가 맨 위에 올 때 $V_{max}=R\omega$, 롤러가 중심선에서 좌우로 $\theta/2$ 씩 떨어져 있을 때 $V_{min}=R\omega\cos\dfrac{\theta}{2}$ 이다.
$\dfrac{V_{min}}{V_{max}}=\cos\dfrac{\theta}{2}=\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
R 은 약분되므로 결과는 θ 만으로 정해진다.

구형 압력용기 안쪽 표면의 면외 최대 전단응력은 $\dfrac{pr}{4t}+\dfrac{p}{2}$ 로, 면내 주응력과 반경방향 응력 차의 절반이다.
얇은 구형 용기의 막응력은 모든 접선 방향으로 같아 $\sigma_1=\sigma_2=\dfrac{pr}{2t}$ 이고, 안쪽 표면의 반경방향 응력은 $\sigma_3=-p$ 이다.
$\tau_{max}=\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{pr}{2t}+p\right)=\dfrac{pr}{4t}+\dfrac{p}{2}$
$\dfrac{pr}{2t}+\dfrac{p}{4}$: 막응력 항을 2 로 나누지 않았고 압력 항은 절반이 아니라 1/4 로 잡았다.
$\dfrac{pr}{4t}+\dfrac{p}{4}$: 막응력 항은 맞지만 반경방향 응력 p 의 절반이 아니라 1/4 을 더했다.
$\dfrac{pr}{t}+\dfrac{p}{2}$: 첫째 항이 올바른 값 pr/4t 의 4배로, 구형 막응력을 원통 후프응력으로 잘못 잡고 절반으로 나누지도 않은 형태다.

출력축 기어4 의 회전속도는 2,200 rpm이다.
그림에서 기어1(잇수 44)이 기어2(36)와 맞물리고, 기어2 와 기어3(60)은 같은 축에 고정되어 함께 돌며, 기어3 이 출력축 기어4(20)와 맞물리는 2단 복합 기어열이다.
$N_4=N_1\times\dfrac{z_1}{z_2}\times\dfrac{z_3}{z_4}=600\times\dfrac{44}{36}\times\dfrac{60}{20}$
$=600\times\dfrac{11}{9}\times 3=2200\,\mathrm{rpm}$

α = ρ 일 때 나사효율은 ½(1 − $\mathrm{tan}^{2}$ρ) 이다.
사각나사의 효율 $\eta=\dfrac{\tan\alpha}{\tan(\alpha+\rho)}$ 에 α = ρ 를 대입하고 배각 공식 $\tan 2\rho=\dfrac{2\tan\rho}{1-\tan^2\rho}$ 를 쓰면
$\eta=\dfrac{\tan\rho}{\tan 2\rho}=\tan\rho\times\dfrac{1-\tan^2\rho}{2\tan\rho}=\dfrac{1}{2}(1-\tan^2\rho)$
$\dfrac{1}{2}(1+\tan^2\rho)$: 배각 공식 분모의 부호를 반대로 쓴 것으로, 효율이 1/2 보다 커져 자립 경계(α = ρ)의 효율이 50% 미만이라는 사실과 맞지 않는다.
$\dfrac{1}{2}(1-\tan^2 2\rho)$: tan ρ 자리에 tan 2ρ 를 넣은 형태로 유도 결과와 다르다.
$\dfrac{1}{2}(1+\tan^2 2\rho)$: 부호와 각이 모두 유도 결과와 다르다.

최소 축 지름은 $d=\sqrt[4]{\dfrac{4WL^2}{\pi E\beta_a}}$ 로, 네제곱근 안에 $L^{2}$ 이 들어간 식이다.
중앙 집중하중을 받는 단순지지보의 지점 경사각은 $\beta=\dfrac{WL^2}{16EI}$ 이고, 원형 단면은 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}$ 이다.
$\beta=\dfrac{64WL^2}{16\pi Ed^4}=\dfrac{4WL^2}{\pi Ed^4}\le\beta_a$ 에서 $d^4\ge\dfrac{4WL^2}{\pi E\beta_a}$
$\sqrt[4]{\dfrac{2WL^3}{\pi E\beta_a}}$: 경사각은 $L^{2}$ 에 비례하는데 $L^{3}$ 을 썼고 계수도 다르다.
$\sqrt[3]{\dfrac{4WL^3}{\pi E\beta_a}}$: 단면 2차 모멘트가 $d^{4}$ 에 비례하는데 세제곱근을 썼고 $L^{3}$ 을 썼다.
$\sqrt[3]{\dfrac{2WL^2}{\pi E\beta_a}}$: 세제곱근이며 계수도 다르다.