21년 1회차

축방향 하중과 반경방향 하중을 함께 지지하기에 가장 적합한 것은 테이퍼 롤러 베어링이다.

원뿔형 롤러가 궤도면에 비스듬히 접촉하므로 접촉각 방향으로 하중을 받아 레이디얼 하중과 스러스트 하중을 동시에 크게 지지할 수 있다.

• 자동조심 볼 베어링: 외륜 궤도면이 구면이라 축의 경사·처짐을 흡수하는 것이 주목적이며, 축방향 하중 부하 능력은 작다.
• 깊은홈 볼 베어링: 주로 반경방향 하중용이며 축방향 하중은 보조적으로만 받는다.
• 니들 베어링: 가늘고 긴 롤러로 반경방향 하중만 받으며 축방향 하중은 지지하지 못한다.

언더컷 방지법으로 옳은 것은 치형수정, 압력각 증가, 피니언 잇수를 최소잇수 이상으로 하는 것(ㄱ, ㄴ, ㄷ)이다.

언더컷은 잇수가 적은 피니언을 래크형 공구로 창성할 때 공구 끝이 이뿌리를 파먹는 현상이다. 치형수정(전위)으로 공구를 바깥쪽으로 물리거나, 압력각을 크게 하거나, 잇수를 한계잇수 $z\ge\dfrac{2}{\sin^2\alpha}$ 이상으로 하면 방지된다.

ㄹ. 이높이를 높이면 공구가 더 깊이 파고들어 언더컷이 오히려 심해진다. 방지하려면 반대로 이높이를 낮추는(낮은 이) 방법을 쓴다.

최대 허용하중은 2,500 N이다.

두께가 다른 판의 맞대기 용접에서 목두께는 얇은 쪽 판의 두께 $t_1=5\,\mathrm{mm}$ 로 잡는다. 그림에서도 두꺼운 판은 경사지게 깎아 용접부가 얇은 판 두께만큼만 채워져 있다.

$P=\sigma_a t_1 l=5\times 5\times 100=2500\,\mathrm{N}$

코일 스프링에 작용한 압축력은 60 N이다.

선형 스프링에 저장되는 탄성에너지는 $U=\dfrac{1}{2}k\delta^2=\dfrac{F^2}{2k}$ 이다.
$F=\sqrt{2kU}=\sqrt{2\times 3\times 600}=\sqrt{3600}=60\,\mathrm{N}$

검산: 처짐 $\delta=\dfrac{F}{k}=\dfrac{60}{3}=20\,\mathrm{mm}$, $U=\dfrac{1}{2}\times 60\times 20=600\,\mathrm{N\cdot mm}$ 로 주어진 값과 같다.

평판에 발생하는 최대 응력은 약 44 N/$\mathrm{mm}^{2}$이다.

구멍이 뚫린 최소 단면의 공칭응력:
$\sigma_n=\dfrac{P}{(D-d)t}=\dfrac{12\,000}{(100-40)\times 10}=20\,\mathrm{N/mm^2}$

그래프에서 $d/D=40/100=0.4$ 일 때 응력집중계수 $a_k\approx 2.2$ 이다.
$\sigma_{max}=a_k\sigma_n=2.2\times 20=44\,\mathrm{N/mm^2}$

두 줄 사각나사의 자립조건은 $\pi d_2\mu-2p\ge 0$ 이며, 이는 마찰각이 리드각 이상이라는 조건을 정리한 것이다.

두 줄 나사의 리드는 $l=2p$ 이므로 $\tan\alpha=\dfrac{l}{\pi d_2}=\dfrac{2p}{\pi d_2}$ 이다.
자립하려면 $\rho\ge\alpha$, 즉 $\mu=\tan\rho\ge\dfrac{2p}{\pi d_2}$ 이고, 양변에 $\pi d_2$ 를 곱하면 $\pi d_2\mu-2p\ge 0$ 이 된다.

• $\pi d_2\mu-2p\le 0$: 마찰각이 리드각 이하인 경우로, 축하중만으로 나사가 저절로 풀리는 조건이다.
• $2\pi d_2-\mu p\le 0$: 리드와 유효지름 둘레의 비를 마찰계수와 비교한 식이 아니므로 자립조건이 아니다.
• $2\pi d_2-\mu p\ge 0$: 유효지름 둘레가 피치에 마찰계수를 곱한 값보다 항상 크므로 늘 성립하는 식이라 자립 여부를 판정하지 못한다.

ø62H9 는 위 치수허용차 +0.074 mm, 아래 치수허용차 0 으로 $\phi 62^{+0.074}_{\ \ 0}$ 와 같이 표기한다.

62 mm 는 50 초과 80 이하 구간이고, IT9 열에서 기본공차는 74 μm = 0.074 mm 이다. 대문자 H 는 구멍 기준으로 아래 치수허용차가 0 이므로 위 치수허용차는 0 + 0.074 = +0.074 mm 가 된다.

• $\phi 62^{+0.062}_{-0.074}$: 공차역 폭이 0.136 mm 로 IT9 기본공차와 맞지 않고, 아래 치수허용차도 0 이 아니다.
• $\phi 62^{\ \ 0}_{-0.074}$: 위 치수허용차가 0 인 축 기준(h9)의 표기다.
• $\phi 62^{+0.074}_{-0.074}$: 공차역 폭이 0.148 mm 로 IT9 의 두 배이며, H 의 아래 치수허용차 0 과도 맞지 않다.

옳지 않은 설명은 웜과 웜휠이 항상 역회전이 가능하다는 것이다.

웜 기어는 한 단으로 큰 감속비를 얻을 수 있지만, 리드각이 마찰각보다 작으면 웜휠 쪽에서 웜을 돌릴 수 없는 자동 체결(셀프 로킹) 상태가 되어 역회전이 불가능하다. 따라서 항상 역회전이 가능한 것은 아니다.

• 래크와 피니언: 피니언의 회전운동을 래크의 직선운동으로 바꾸므로 옳다.
• 마이터기어: 두 축이 직각으로 만나고 잇수가 같은 한 쌍의 베벨기어이므로 옳다.
• 헬리컬기어: 이가 비스듬히 물려 물림률이 커서 스퍼기어보다 조용하지만, 비틀림각 때문에 축방향 추력이 생기므로 옳다.

상당 비틀림모멘트에 대한 상당 굽힘모멘트의 비 $M_e/T_e$ 는 0.9이다.

비틀림모멘트: $T=\dfrac{60H}{2\pi N}=\dfrac{60\times 100\pi\times 10^3}{2\pi\times 1000}=3000\,\mathrm{N\cdot m}=3\,\mathrm{kN\cdot m}$

상당 비틀림모멘트: $T_e=\sqrt{M^2+T^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\,\mathrm{kN\cdot m}$
상당 굽힘모멘트: $M_e=\dfrac{1}{2}(M+T_e)=\dfrac{1}{2}(4+5)=4.5\,\mathrm{kN\cdot m}$

따라서 $\dfrac{M_e}{T_e}=\dfrac{4.5}{5}=0.9$ 이다.

작은 풀리 접촉각의 차이는 $2\sin^{-1}\left(\dfrac{D_2+D_1}{2C}\right)+2\sin^{-1}\left(\dfrac{D_2-D_1}{2C}\right)$ 로, 두 역사인 항을 각각 2배 해서 더한 식이다.

바로걸기: $\theta_o=180^\circ-2\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$
엇걸기: $\theta_c=180^\circ+2\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}$
차이: $\theta_c-\theta_o=2\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}+2\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$

• $\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}-\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$: 양쪽 접선에서 생기는 각을 한 번씩만 세어 계수 2 가 빠졌고, 바로걸기 항의 부호도 반대다.
• $\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}+\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$: 부호는 맞지만 계수 2 가 빠졌다.
• $2\sin^{-1}\dfrac{D_2+D_1}{2C}-2\sin^{-1}\dfrac{D_2-D_1}{2C}$: 바로걸기에서는 작은 풀리 접촉각이 180°보다 작아지므로 그 차이를 더해야 하는데 빼 버렸다.

위치결정구의 요구사항으로 옳지 않은 것은 경도가 높지 않을 것이다.

위치결정구는 공작물이 반복해서 닿고 미끄러지는 기준면이므로 마모되면 위치 정밀도가 떨어진다. 따라서 오히려 경도가 높고 내마모성이 좋아야 한다.

• 교환이 가능할 것: 마모·손상되면 쉽게 바꿔 정밀도를 유지해야 하므로 옳다.
• 청소가 용이할 것: 칩·이물질이 끼면 공작물 위치가 틀어지므로 청소가 쉬워야 하므로 옳다.
• 가시성이 우수할 것: 작업자가 공작물이 제대로 놓였는지 눈으로 확인할 수 있어야 하므로 옳다.

베어링 A 는 6205, 베어링 B 는 6203 이다.

호칭번호 끝 두 자리(안지름 번호)는 04 이상이면 번호 × 5 mm 가 안지름이고, 00·01·02·03 은 각각 10·12·15·17 mm 이다. 그림에서 A 자리 축지름은 ø25 이므로 25/5 = 05, B 자리 축지름은 ø17 이므로 03 이다.

• 6203, 6215: A 에 안지름 17 mm, B 에 75 mm 베어링을 쓰는 조합이라 축지름과 맞지 않는다.
• 6205, 6207: B 의 07 은 안지름 35 mm 로 ø17 축과 맞지 않는다.
• 6225, 6217: 축지름 숫자를 그대로 번호로 쓴 것으로, 실제 안지름은 125 mm·85 mm 이다.

드럼을 정지시키는 데 필요한 최소 힘은 6 N이다.

그림에서 레버의 지점은 아래쪽 힌지이고, F 는 지점에서 높이 50, 블록의 수직력 P 는 높이 14 에 작용하며, 블록 접촉면은 지점의 연직선에서 드럼 쪽으로 5 떨어져 있다. 드럼이 시계방향으로 돌면 접촉부 드럼 표면이 위로 움직이므로 블록에는 마찰력 μP 가 위쪽으로 작용한다.

지점에 대한 모멘트 평형:
$F\times 50=P\times 14+\mu P\times 5$
$50F=20\times 14+0.2\times 20\times 5=280+20=300$
$F=6\,\mathrm{N}$

작용할 수 있는 최대 내부압력은 1.6 MPa이다.

허용응력: $\sigma_a=\dfrac{\sigma_u}{S}=\dfrac{40}{4}=10\,\mathrm{MPa}$
부식여유를 뺀 유효 두께: $t-C=5-1=4\,\mathrm{mm}$

얇은 원통에서 가장 큰 원주방향(후프) 응력 $\sigma_a=\dfrac{pD}{2(t-C)\eta}$ 에서
$p=\dfrac{2\sigma_a(t-C)\eta}{D}=\dfrac{2\times 10\times 4\times 1}{50}=1.6\,\mathrm{MPa}$

전단에 의해 파괴되지 않을 리벳의 최소 개수는 4개이다.

양쪽 덮개판 맞대기 이음에서는 리벳 하나가 두 면에서 전단되는 복전단 상태이므로 리벳 1개의 전단 저항은
$P_1=2\times\dfrac{\pi d^2}{4}\tau_a=2\times\dfrac{\pi\times 10^2}{4}\times 100\approx 15\,708\,\mathrm{N}$

$n\ge\dfrac{54\,000}{15\,708}\approx 3.44$ 이므로 정수로 올려 4개가 필요하다.

체인 속도비 $V_{min}/V_{max}$ 는 √3/2 이다.

체인은 스프로킷에 다각형으로 감기므로(폴리곤 효과) 일정한 각속도 ω 로 돌아도 롤러 위치에 따라 직선부 속도가 변한다. 롤러가 맨 위에 올 때 $V_{max}=R\omega$, 롤러가 중심선에서 좌우로 $\theta/2$ 씩 떨어져 있을 때 $V_{min}=R\omega\cos\dfrac{\theta}{2}$ 이다.

$\dfrac{V_{min}}{V_{max}}=\cos\dfrac{\theta}{2}=\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
R 은 약분되므로 결과는 θ 만으로 정해진다.

구형 압력용기 안쪽 표면의 면외 최대 전단응력은 $\dfrac{pr}{4t}+\dfrac{p}{2}$ 로, 면내 주응력과 반경방향 응력 차의 절반이다.

얇은 구형 용기의 막응력은 모든 접선 방향으로 같아 $\sigma_1=\sigma_2=\dfrac{pr}{2t}$ 이고, 안쪽 표면의 반경방향 응력은 $\sigma_3=-p$ 이다.
$\tau_{max}=\dfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{pr}{2t}+p\right)=\dfrac{pr}{4t}+\dfrac{p}{2}$

• $\dfrac{pr}{2t}+\dfrac{p}{4}$: 막응력 항을 2 로 나누지 않았고 압력 항은 절반이 아니라 1/4 로 잡았다.
• $\dfrac{pr}{4t}+\dfrac{p}{4}$: 막응력 항은 맞지만 반경방향 응력 p 의 절반이 아니라 1/4 을 더했다.
• $\dfrac{pr}{t}+\dfrac{p}{2}$: 첫째 항이 올바른 값 pr/4t 의 4배로, 구형 막응력을 원통 후프응력으로 잘못 잡고 절반으로 나누지도 않은 형태다.

출력축 기어4 의 회전속도는 2,200 rpm이다.

그림에서 기어1(잇수 44)이 기어2(36)와 맞물리고, 기어2 와 기어3(60)은 같은 축에 고정되어 함께 돌며, 기어3 이 출력축 기어4(20)와 맞물리는 2단 복합 기어열이다.

$N_4=N_1\times\dfrac{z_1}{z_2}\times\dfrac{z_3}{z_4}=600\times\dfrac{44}{36}\times\dfrac{60}{20}$
$=600\times\dfrac{11}{9}\times 3=2200\,\mathrm{rpm}$

α = ρ 일 때 나사효율은 ½(1 − $\mathrm{tan}^{2}$ρ) 이다.

사각나사의 효율 $\eta=\dfrac{\tan\alpha}{\tan(\alpha+\rho)}$ 에 α = ρ 를 대입하고 배각 공식 $\tan 2\rho=\dfrac{2\tan\rho}{1-\tan^2\rho}$ 를 쓰면
$\eta=\dfrac{\tan\rho}{\tan 2\rho}=\tan\rho\times\dfrac{1-\tan^2\rho}{2\tan\rho}=\dfrac{1}{2}(1-\tan^2\rho)$

• $\dfrac{1}{2}(1+\tan^2\rho)$: 배각 공식 분모의 부호를 반대로 쓴 것으로, 효율이 1/2 보다 커져 자립 경계(α = ρ)의 효율이 50% 미만이라는 사실과 맞지 않는다.
• $\dfrac{1}{2}(1-\tan^2 2\rho)$: tan ρ 자리에 tan 2ρ 를 넣은 형태로 유도 결과와 다르다.
• $\dfrac{1}{2}(1+\tan^2 2\rho)$: 부호와 각이 모두 유도 결과와 다르다.

최소 축 지름은 $d=\sqrt[4]{\dfrac{4WL^2}{\pi E\beta_a}}$ 로, 네제곱근 안에 $L^{2}$ 이 들어간 식이다.

중앙 집중하중을 받는 단순지지보의 지점 경사각은 $\beta=\dfrac{WL^2}{16EI}$ 이고, 원형 단면은 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}$ 이다.
$\beta=\dfrac{64WL^2}{16\pi Ed^4}=\dfrac{4WL^2}{\pi Ed^4}\le\beta_a$ 에서 $d^4\ge\dfrac{4WL^2}{\pi E\beta_a}$

• $\sqrt[4]{\dfrac{2WL^3}{\pi E\beta_a}}$: 경사각은 $L^{2}$ 에 비례하는데 $L^{3}$ 을 썼고 계수도 다르다.
• $\sqrt[3]{\dfrac{4WL^3}{\pi E\beta_a}}$: 단면 2차 모멘트가 $d^{4}$ 에 비례하는데 세제곱근을 썼고 $L^{3}$ 을 썼다.
• $\sqrt[3]{\dfrac{2WL^2}{\pi E\beta_a}}$: 세제곱근이며 계수도 다르다.