[9급 국가직 토목설계] 12년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

옳지 않은 것은 옥외 공기나 흙에 접하지 않는 슬래브·벽체에서 D35 초과 철근의 피복두께를 60 mm 이상으로 한 설명이다.
옥외 공기나 흙에 직접 접하지 않는 슬래브·벽체·장선에서 D35 초과 철근의 최소 피복두께는 40 mm이다.
흙에 접해 친 후 영구히 흙에 묻히는 콘크리트 80 mm — 옳다.
흙에 접하거나 옥외 공기에 노출되는 D29 이상 철근 60 mm — 옳다.
수중 타설 콘크리트 100 mm — 옳다.

균열모멘트는 75.6 kN·m이다.
균열모멘트는 철근을 무시한 총단면으로 $M_{cr}=\dfrac{f_rI_g}{y_t}$, 휨인장강도 $f_r=0.63\sqrt{f_{ck}}$로 구한다. 그림에서 전체높이는 $h=540+60=600\ \mathrm{mm}$이다.
$f_r=0.63\times 5=3.15\ \mathrm{MPa},\ \ I_g=\dfrac{400\times 600^3}{12}=7.2\times 10^{9}\ \mathrm{mm^4}$
$M_{cr}=\dfrac{3.15\times 7.2\times 10^{9}}{300}=7.56\times 10^{7}\ \mathrm{N\cdot mm}=75.6\ \mathrm{kN\cdot m}$

최소철근량을 두는 이유는 두 값 중 큰 값을 사용하여 취성파괴를 방지하기 위해서이다.
철근이 너무 적으면 균열모멘트가 공칭휨강도보다 커져 균열과 동시에 철근이 항복·파단하는 갑작스러운 파괴가 생긴다. 이를 막기 위해 두 식 중 큰 값 이상을 배근한다.
인장철근량 감소를 통한 경제성 확보 — 최소량 규정은 철근을 늘리는 쪽의 규정이다.
두 값 중 작은 값으로 연성파괴 확보 — 큰 값을 쓴다.
균등 배치로 균형단면 형성 — 균형단면과 관계없다.

가장 경제적인 기초의 한 변 길이는 5.0 m이다.
사용하중 상태에서 지반반력이 허용지지력 이하가 되는 최소 면적이 가장 경제적이다.
$A=\dfrac{P}{q_a}=\dfrac{5000}{200}=25\ \mathrm{m^2}$
$B=\sqrt{25}=5.0\ \mathrm{m}$

설계휨강도는 약 323 kN·m이다.
응력블록 깊이: $a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{1445\times 400}{0.85\times 20\times 400}=85\ \mathrm{mm}$
공칭휨강도: $M_n=1445\times 400\times\left(700-\dfrac{85}{2}\right)\approx 3.80\times 10^{8}\ \mathrm{N\cdot mm}=380\ \mathrm{kN\cdot m}$
$c=85/0.85=100\ \mathrm{mm}$, $\varepsilon_t=0.003\times\dfrac{700-100}{100}=0.018\ge 0.005$이므로 인장지배단면이고 $\phi=0.85$이다.
$M_d=\phi M_n=0.85\times 380\approx 323\ \mathrm{kN\cdot m}$

최소 겹침이음길이는 300 mm이다.
$f_{y}$ ≤ 400 MPa인 압축 이형철근의 겹침이음길이는 $0.072f_yd_b$ 이상, 또한 300 mm 이상이다($f_{ck}$ ≥ 21 MPa이므로 증가 없음).
$0.072\times 300\times 13=280.8\ \mathrm{mm}\lt 300\ \mathrm{mm}$ → 300 mm

유효세장비는 32이다.
양단고정 기둥의 유효길이계수는 k=0.5, 원형 단면의 회전반지름은 r=0.25d이다.
$r=0.25\times 500=125\ \mathrm{mm}$
$\lambda=\dfrac{kL}{r}=\dfrac{0.5\times 8000}{125}=32$

총 압축변위는 2.1 mm이다.
각 부분의 탄성변위는 $\delta=\dfrac{fL}{E_c}$이고, 그림에서 $\mathrm{L}_{A}$=2.0 m, $\mathrm{L}_{B}$=2.5 m이다.
$\delta_e=\dfrac{5\times 2000}{25000}+\dfrac{3\times 2500}{25000}=0.4+0.3=0.7\ \mathrm{mm}$
당시 기준에서 옥외 부재의 크리프계수는 2.0이므로 크리프 변위는 탄성변위의 2배이다.
$\delta=\delta_e(1+\phi)=0.7\times 3=2.1\ \mathrm{mm}$

설계휨강도는 약 1,726 kN·m이다.
압축철근이 항복한다고 가정하면
$a=\dfrac{(A_s-A_s')f_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{2890\times 400}{0.85\times 20\times 500}=136\ \mathrm{mm},\ \ c=\dfrac{136}{0.85}=160\ \mathrm{mm}$
$\varepsilon_s'=0.003\times\dfrac{160-50}{160}=0.00206\gt \varepsilon_y=0.002$이므로 가정이 맞다.
$M_n=1156000\times(700-68)+5000\times 400\times(700-50)\approx 2030.6\ \mathrm{kN\cdot m}$
$\varepsilon_t=0.003\times\dfrac{700-160}{160}\approx 0.0101\ge 0.005$로 인장지배단면이므로
$M_d=0.85\times 2030.6\approx 1726\ \mathrm{kN\cdot m}$

수직 스터럽의 최대 간격은 150 mm이다.
$V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{25}\times 400\times 600=200\ \mathrm{kN}$, $V_s=\dfrac{V_u}{\phi}-V_c=\dfrac{480}{0.75}-200=440\ \mathrm{kN}$
간격을 절반으로 줄이는 경계값은 $\dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}b_wd=\dfrac{1}{3}\times 5\times 400\times 600=400\ \mathrm{kN}$이다. $\mathrm{V}_{s}$가 이를 넘으므로 최대간격은 d/4 이하, 300 mm 이하이다.
$s=\dfrac{600}{4}=150\ \mathrm{mm}$

정착장치 활동에 의한 손실은 100 MPa이다.
1단 정착이므로 활동량 전체가 강선 길이 L에 대한 변형률이 된다: $\Delta f_p=E_p\dfrac{\Delta l}{L}$
$\Delta f_p=2.0\times 10^{5}\times\dfrac{5}{10000}=100\ \mathrm{MPa}$

기본정착길이는 1,200 mm이다.
당시 기준(2007)의 인장 이형철근 기본정착길이는 $l_{db}=\dfrac{0.6d_bf_y}{\sqrt{f_{ck}}}$이다.
$l_{db}=\dfrac{0.6\times 25\times 400}{\sqrt{25}}=\dfrac{6000}{5}=1200\ \mathrm{mm}$

옳지 않은 것은 형상비(H/D)가 클수록 압축강도가 커진다는 설명이다.
공시체가 높을수록(형상비가 클수록) 가압판의 마찰 구속 영향이 줄어 측정 압축강도는 작아진다.
물-시멘트비가 클수록 강도가 작아진다 — 옳다.
재하속도가 빠를수록 강도가 크게 나온다 — 옳다.
양생·운반·다짐 방법에 따라 강도가 달라진다 — 옳다.

옳지 않은 것은 위험단면의 정·부철근 중심간격을 슬래브 두께의 3배 이하, 400 mm 이하로 한 설명이다.
1방향 슬래브의 정·부철근 중심간격은 위험단면에서 슬래브 두께의 2배 이하, 300 mm 이하이고, 그 밖의 단면에서는 3배 이하, 450 mm 이하이다.
정·부철근의 직각방향으로 배력철근을 배치한다 — 옳다.
수축·온도철근비는 0.0014 이상 — 옳다.
배력철근 간격은 두께의 5배 이하, 450 mm 이하 — 옳다.

순하향 하중은 5.4 kN/m이다.
포물선 긴장재의 등가 상향력은 $u=\dfrac{8Ps}{L^2}$이며, 그림에서 L=10 m이다.
$u=\dfrac{8\times 600\times 0.2}{10^2}=9.6\ \mathrm{kN/m}$
$w-u=15-9.6=5.4\ \mathrm{kN/m}$

필요한 프리스트레스는 1,250 kN이다.
중앙부 하단 응력이 0이 되려면 $\dfrac{P}{A}+\dfrac{Pe}{Z}-\dfrac{M}{Z}=0$이다.
$A=0.4\times 0.6=0.24\ \mathrm{m^2},\ \ Z=\dfrac{0.4\times 0.6^2}{6}=0.024\ \mathrm{m^3},\ \ M=\dfrac{30\times 10^2}{8}=375\ \mathrm{kN\cdot m}$
$P\left(\dfrac{1}{0.24}+\dfrac{0.2}{0.024}\right)=\dfrac{375}{0.024}\ \Rightarrow\ 12.5P=15625\ \Rightarrow\ P=1250\ \mathrm{kN}$

용접부 응력은 10 MPa이다.
필릿용접부의 응력은 $f=\dfrac{P}{\sum a\,l}$(목두께 × 유효길이)로 구한다.
$f=\dfrac{120000}{6\times 2000}=10\ \mathrm{MPa}$

필요한 최소 리벳 수는 9개이다.
그림은 두 판을 겹친 1면 전단 이음이므로 리벳 1개의 강도는 전단과 지압 중 작은 값이다.
전단: $200\times\dfrac{\pi\times 19^2}{4}\approx 56.7\ \mathrm{kN}$
지압: $240\times 19\times 12=54720\ \mathrm{N}=54.72\ \mathrm{kN}$
$n=\dfrac{450}{54.72}\approx 8.2\ \rightarrow\ 9$개

$\mathrm{P}_{d}$=4,654 kN, $\varepsilon _{s}$′=0.0025이다.
e ≤ $e_{min}$이면 띠철근 기둥의 최대 설계축강도 $P_d=0.80\phi\left[0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}\right]$, $\phi=0.65$를 쓴다.
$P_d=0.80\times 0.65\times\left[0.85\times 20\times 350000+300\times 10000\right]=0.52\times 8.95\times 10^{6}\approx 4654\ \mathrm{kN}$
균형상태 중립축: $c_b=\dfrac{600}{600+300}\times 540=360\ \mathrm{mm}$
$\varepsilon_s'=0.003\times\dfrac{360-60}{360}=0.0025$