[9급 국가직 토목설계] 17년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

등가직사각형 응력블록의 압축력과 철근 인장력의 평형에서 철근량은 1,700 m$m^{2}$이다.
단철근 직사각형보는 압축력 C = 인장력 T가 성립한다.
$0.85f_{ck}\,a\,b=A_sf_y$
값을 대입하면
$A_s=\dfrac{0.85f_{ck}ab}{f_y}=\dfrac{0.85\times 20\times 100\times 300}{300}$
$A_s=1{,}700\ \mathrm{mm^2}$
유효깊이 600 mm는 응력블록 깊이와 철근량의 관계에는 쓰이지 않는다.

장기처짐계수가 1.0이 되어 장기처짐 20 mm가 더해지므로 5년 뒤 총 처짐량은 40 mm이다.
장기처짐은 순간처짐에 장기처짐계수를 곱해 구하며, 하중 지속기간 5년 이상의 시간경과계수는 2.0이다.
$\lambda_{\Delta}=\dfrac{\xi}{1+50\rho^{\prime}}=\dfrac{2.0}{1+50\times 0.02}=1.0$
장기처짐: $\lambda_{\Delta}\,\delta_i=1.0\times 20=20\ \mathrm{mm}$
총 처짐: $\delta_i+\lambda_{\Delta}\,\delta_i=20+20=40\ \mathrm{mm}$
순간처짐이나 장기처짐 한쪽만으로 답하지 않도록 두 값을 더한다.

철근을 무시한 총단면으로 구한 균열모멘트는 315 kN·m이다.
그림에서 폭 600 mm, 전체 높이 900 + 100 = 1,000 mm 이다. 균열모멘트는 총단면의 단면2차모멘트로 계산한다.
$f_r=0.63\lambda\sqrt{f_{ck}}=0.63\times 1.0\times\sqrt{25}=3.15\ \mathrm{MPa}$
$I_g=\dfrac{600\times 1{,}000^3}{12}=5\times 10^{10}\ \mathrm{mm^4},\quad y_t=500\ \mathrm{mm}$
$M_{cr}=\dfrac{f_rI_g}{y_t}=\dfrac{3.15\times 5\times 10^{10}}{500}=3.15\times 10^{8}\ \mathrm{N\cdot mm}$
$M_{cr}=315\ \mathrm{kN\cdot m}$
N·mm를 kN·m로 바꿀 때 $10^{6}$으로 나누며, 자릿수를 잘못 옮기면 3,150이 된다.

측정한 단위중량은 각 재료 단위량의 합이므로 단위굵은골재량은 1,120 kgf/$m^{3}$이다.
물－시멘트비에서 단위시멘트량을 먼저 구한다.
$C=\dfrac{W}{W/C}=\dfrac{140}{0.50}=280\ \mathrm{kgf/m^3}$
콘크리트 1 $m^{3}$의 질량 = 물 + 시멘트 + 잔골재 + 굵은골재 이므로
$G=2{,}300-(140+280+760)=1{,}120\ \mathrm{kgf/m^3}$
단위중량이 실측값으로 주어졌으므로 비중을 이용한 절대용적 계산은 필요 없다.

전단철근 없이 저항하려면 계수전단력이 φ$\mathrm{V}_{c}$의 1/2 이하여야 하므로 최소 유효깊이는 750 mm이다.
보통중량콘크리트(λ = 1.0)로 보면 콘크리트의 공칭전단강도는
$V_c=\dfrac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd=\dfrac{1}{6}\times 1.0\times\sqrt{16}\times 400\times d$
전단 강도감소계수 φ = 0.75를 적용해 $V_u\le\dfrac{1}{2}\phi V_c$로 놓으면
$75{,}000\le 0.5\times 0.75\times\dfrac{4\times 400}{6}\,d=100\,d$
$d\ge 750\ \mathrm{mm}$

2방향 전단의 위험단면은 기둥 면에서 d/2 떨어진 둘레이므로 $b_{0}$ = 3,600 mm이다.
그림에서 기초판 전체 두께는 500 mm, 유효깊이 d = 400 mm, 기둥 단면은 500 mm × 500 mm 이다.
$500+2\times\dfrac{400}{2}=900\ \mathrm{mm}$ (위험단면 한 변)
$b_0=4\times 900=3{,}600\ \mathrm{mm}$
전체 두께 500 mm를 d로 쓰면 4,000 mm가 되므로 반드시 유효깊이를 쓴다.

전도에 대한 안전율은 6.0, 활동에 대한 안전율은 1.8이다.
그림의 옹벽은 밑변 2 m, 높이 3 m인 직각삼각형 단면이고 연직면이 흙 쪽이므로, 전도는 앞굽(경사면 아래 끝)을 중심으로 검토한다. 무게중심은 연직면에서 밑변의 1/3 위치, 즉 앞굽에서 $\dfrac{2}{3}\times 2=\dfrac{4}{3}\ \mathrm{m}$ 떨어져 있다.
전도: $F_s=\dfrac{W\times 4/3}{H\times 1}=\dfrac{120}{20}=6.0$
활동: $F_s=\dfrac{\mu W}{H}=\dfrac{0.4\times 90}{20}=1.8$

프리스트레스 등가하중을 반영한 지점반력이 120 kN이므로 전단력이 0인 위치는 보 끝단에서 3 m이다.
지간 중앙에서 꺾인 긴장재는 그 점에 상향 집중하중을 만든다.
$\sin\theta=\dfrac{2e}{L}=\dfrac{2\times 0.4}{10}=0.08$
$U=2P\sin\theta=2\times 1{,}000\times 0.08=160\ \mathrm{kN}$
하향 등분포하중과 상향 집중하중을 함께 받는 단순보의 지점반력
$R=\dfrac{40\times 10-160}{2}=120\ \mathrm{kN}$
$V(x)=120-40x=0\ \Rightarrow\ x=3\ \mathrm{m}$

리벳의 전단강도 26π kN이 지압강도 108 kN보다 작으므로 리벳의 강도는 26π kN이다.
그림은 두께 20 mm 판을 위(12 mm)와 아래(6 mm) 판 사이에 끼운 이음이므로 리벳은 복전단을 받는다.
$P_s=2\times\dfrac{\pi\times 20^2}{4}\times 130=26{,}000\pi\ \mathrm{N}=26\pi\ \mathrm{kN}$
지압은 같은 방향으로 힘을 받는 판 두께 중 작은 값, 즉 20 mm와 12 + 6 = 18 mm 중 18 mm를 쓴다.
$P_b=20\times 18\times 300=108{,}000\ \mathrm{N}=108\ \mathrm{kN}$
$26\pi\approx 81.7\ \mathrm{kN}<108\ \mathrm{kN}$ 이므로 작은 값이 리벳강도이다.

옥외 기둥의 크리프계수 2.0을 탄성변형률에 곱하면 크리프 변형률은 0.0002이다.
지속하중에 의한 압축응력과 탄성변형률
$f_c=\dfrac{P}{A}=\dfrac{80{,}000}{200\times 200}=2\ \mathrm{MPa}$
$\epsilon_e=\dfrac{f_c}{E_c}=\dfrac{2}{20{,}000}=0.0001$
크리프 변형률은 크리프계수 × 탄성변형률이며, 옥외 구조물은 크리프계수 2.0을 쓴다.
$\epsilon_c=\phi\,\epsilon_e=2.0\times 0.0001=0.0002$
기둥 길이 2 m는 변형률 계산에 필요하지 않다.

허용지지력은 극한지지력을 안전율로 나눈 값으로 극한지지력의 1/3 수준이므로, 허용지지력이 극한지지력의 3배 이상이라는 설명이 옳지 않다.
허용지지력은 극한지지력보다 작아야 하며, 옹벽 설계에서는 최대 지반반력이 허용지지력을 넘지 않도록 검토한다.
활동에 대한 저항력을 옹벽에 작용하는 수평력의 1.5배 이상으로 하는 설명은 옳다.
최대 지반반력이 지반의 허용지지력을 초과할 수 없다는 설명은 옳다.
전도에 대한 저항휨모멘트를 횡토압에 의한 전도모멘트의 2배 이상으로 하는 설명은 옳다.

쪼갬인장강도 공식에 값을 대입하면 4.0 MPa이다.
원주형 공시체를 눕혀 지름 방향으로 하중을 가하는 쪼갬인장시험의 강도는
$f_{sp}=\dfrac{2P}{\pi dl}$
값을 대입하면
$f_{sp}=\dfrac{2\times 270{,}000}{3\times 150\times 300}=\dfrac{540{,}000}{135{,}000}=4.0\ \mathrm{MPa}$
분자의 2를 빠뜨리면 2.0 MPa이 되므로 주의한다.

편심하중을 받는 기초의 지반응력은 $q_{max}$ = 12 kN/$m^{2}$, $q_{min}$ = 8 kN/$m^{2}$이다.
단위폭당 기초 길이 B = 6 m 이므로
$A=6\times 1=6\ \mathrm{m^2},\quad Z=\dfrac{1\times 6^2}{6}=6\ \mathrm{m^3}$
편심 $e=\dfrac{M}{P}=\dfrac{12}{60}=0.2\ \mathrm{m}<\dfrac{B}{6}=1\ \mathrm{m}$ 이므로 기초 전면에 압축이 생긴다.
$q=\dfrac{P}{A}\pm\dfrac{M}{Z}=\dfrac{60}{6}\pm\dfrac{12}{6}=10\pm 2$
$q_{max}=12\ \mathrm{kN/m^2},\quad q_{min}=8\ \mathrm{kN/m^2}$

두 방향 띠의 중앙 처짐이 같다는 조건에서 짧은 경간인 ab방향이 받는 하중은 62.5 kN이다.
그림에서 ab방향 경간은 3 m, cd방향 경간은 5 m 이다. 중앙 집중하중을 받는 단순보의 처짐은 $\delta=\dfrac{PL^3}{48EI}$ 이므로 처짐이 같으려면 분배 하중이 경간의 세제곱에 반비례해야 한다.
$P_{ab}=\dfrac{L_{cd}^3}{L_{ab}^3+L_{cd}^3}P=\dfrac{5^3}{3^3+5^3}\times 76=\dfrac{125}{152}\times 76=62.5\ \mathrm{kN}$
cd방향에는 나머지 13.5 kN이 분배되어 짧은 경간이 하중을 더 많이 부담한다.

복부 바깥 내민 플랜지의 압축력과 평형을 이루는 철근량은 5,100 m$m^{2}$이다.
그림에서 플랜지 폭 b = 1,000 mm, 복부 폭 $b_{w}$ = 400 mm, 플랜지 두께 $t_{f}$ = 100 mm 이다. 내민 플랜지 폭 (b − $b_{w}$)에 생기는 압축력을 $\mathrm{A}_{sf}$가 받는다고 본다.
$A_{sf}=\dfrac{0.85f_{ck}(b-b_w)t_f}{f_y}=\dfrac{0.85\times 30\times(1{,}000-400)\times 100}{300}$
$A_{sf}=5{,}100\ \mathrm{mm^2}$

위험단면의 계수전단력에서 콘크리트 부담분을 빼면 전단철근이 부담할 $\mathrm{V}_{s}$의 최소값은 75 kN이다.
위험단면은 고정단 면에서 유효깊이 d = 0.5 m 떨어진 곳이다.
$V_u=50\times(3.5-0.5)=150\ \mathrm{kN}$
$V_c=\dfrac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_wd=\dfrac{1}{6}\times 1.0\times\sqrt{25}\times 300\times 500=125{,}000\ \mathrm{N}$
전단 강도감소계수 φ = 0.75에서 $V_u\le\phi(V_c+V_s)$ 이므로
$V_s\ge\dfrac{V_u}{\phi}-V_c=\dfrac{150}{0.75}-125=75\ \mathrm{kN}$

순인장변형률이 0.0045로 변화구간단면에 해당하므로 직선보간한 강도감소계수는 0.817이다.
$f_{ck}$ = 28 MPa 이하이므로 $\beta _{1}$ = 0.85 이다.
$c=\dfrac{a}{\beta_1}=\dfrac{170}{0.85}=200\ \mathrm{mm}$
$\epsilon_t=0.003\times\dfrac{d-c}{c}=0.003\times\dfrac{500-200}{200}=0.0045$
$f_{y}$ = 400 MPa 이면 압축지배 변형률한계는 항복변형률 0.002, 인장지배 변형률한계는 0.005 이므로 그 사이에서 보간한다.
$\phi=0.65+(0.0045-0.002)\times\dfrac{0.85-0.65}{0.005-0.002}$
$\phi=0.65+0.1667=0.8167\approx 0.817$

하연에 인장응력이 생기지 않게 하는 최소 긴장력은 270 kN이다.
최대 휨모멘트와 단면 성질(폭 300 mm, 높이 400 mm)
$M=\dfrac{wL^2}{8}=\dfrac{4\times 6^2}{8}=18\ \mathrm{kN\cdot m}$
$A=0.3\times 0.4=0.12\ \mathrm{m^2},\quad Z=\dfrac{0.3\times 0.4^2}{6}=0.008\ \mathrm{m^3}$
PS강선이 단면 중심에 있으므로 하연 응력 = 0 조건은
$\dfrac{P}{A}-\dfrac{M}{Z}=0\ \Rightarrow\ P=\dfrac{MA}{Z}=\dfrac{18\times 0.12}{0.008}=270\ \mathrm{kN}$

$f_{y}$가 400 MPa을 초과하면 인장지배 변형률한계가 항복변형률의 2.5배이므로 최소 유효깊이는 370 mm이다.
항복변형률과 인장지배 변형률한계
$\epsilon_y=\dfrac{f_y}{E_s}=\dfrac{500}{200{,}000}=0.0025$
$\epsilon_t\ge 2.5\,\epsilon_y=0.00625$
변형률 적합조건 $\epsilon_t=0.003\times\dfrac{d-c}{c}$ 에서
$d\ge c\left(1+\dfrac{0.00625}{0.003}\right)=120\times 3.083=370\ \mathrm{mm}$
인장지배 한계를 0.005로 두면 320 mm가 나오므로 항복강도에 따른 한계를 구분해야 한다.

리벳구멍 2개를 공제한 순폭 130 mm로 계산한 최대 인장력은 195 kN이다.
그림에서 강판 폭은 50 + 80 + 50 = 180 mm 이고, 리벳이 하중 방향으로 나란히 정렬배치되어 한 단면에 구멍이 2개 있다.
$b_n=180-2\times 25=130\ \mathrm{mm}$
$P=f_{ta}\,b_n\,t=150\times 130\times 10=195{,}000\ \mathrm{N}=195\ \mathrm{kN}$