[9급 국가직 토목설계] 20년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

강도설계법의 기본 요구조건은 계수휨모멘트 $\mathrm{M}_{u}$ ≤ 설계휨강도 $\mathrm{M}_{d}$(=ø$\mathrm{M}_{n}$)이다.
하중 쪽은 하중계수를 곱해 키운 $\mathrm{M}_{u}$, 저항 쪽은 공칭휨강도 $\mathrm{M}_{n}$에 강도감소계수 ø(1보다 작음)를 곱해 줄인 설계강도이며, 저항이 하중 효과 이상이어야 안전하다.
$\mathrm{M}_{d}$≤$\mathrm{M}_{u}$(=ø$\mathrm{M}_{n}$) 형태는 부등호 방향이 반대이고, 계수휨모멘트를 ø$\mathrm{M}_{n}$으로 정의한 것도 틀리다.
$\mathrm{M}_{d}$≤$\mathrm{M}_{n}$(=ø$\mathrm{M}_{u}$) 형태는 강도감소계수를 하중 쪽에 곱한 잘못된 관계이다.
$\mathrm{M}_{u}$≤$\mathrm{M}_{n}$(=ø$\mathrm{M}_{d}$) 형태는 공칭강도와 설계강도의 관계가 뒤바뀌었다.

순단면적은 가능한 파단 경로 중 순폭이 가장 작은 경로의 값인 2,700m$m^{2}$이다.
강판 총폭은 60+100+100+60=320mm이고, 구멍 A·C는 같은 단면에, 구멍 B는 하중 방향으로 s=80mm 떨어져 있으며 게이지 g=100mm이다. 엇모 경로는 구멍마다 $s^{2}$/4g를 더한다($80^2/(4\times100)=16\ \mathrm{mm}$).
A–C 직선 경로: $(320-2\times25)\times10 = 2{,}700\ \mathrm{mm^2}$
A–B–C 엇모 경로: $(320-3\times25+2\times16)\times10 = 2{,}770\ \mathrm{mm^2}$
A–B 엇모 경로: $(320-2\times25+16)\times10 = 2{,}860\ \mathrm{mm^2}$
구멍 하나만 지나는 직선 경로: $(320-25)\times10 = 2{,}950\ \mathrm{mm^2}$

균형변형률 상태의 중립축 깊이는 c=168mm이다.
균형상태는 압축연단이 $\varepsilon _{cu}$=0.003에 도달할 때 인장철근이 동시에 항복변형률 $\varepsilon _{y}$=$f_{y}$/$\mathrm{E}_{s}$=400/200,000=0.002에 이르는 상태이므로, 그림의 유효깊이 d=280mm에 변형률 닮은꼴을 적용한다.
$c_b = \dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}d = \dfrac{0.003}{0.003+0.002}\times 280 = 168\ \mathrm{mm}$

경간 중앙 하단 응력을 0으로 만드는 프리스트레스 힘은 P=4,500kN이다.
긴장재가 도심에 있으므로 프리스트레스는 균일 압축 P/A만 주고, 이것이 하중 모멘트에 의한 하단 인장응력과 상쇄되어야 하므로 P/A=M/Z이다.
$M = \dfrac{wL^2}{8} = \dfrac{30\times 10^2}{8} = 375\ \mathrm{kN\cdot m}$
$A = 0.3\times0.5 = 0.15\ \mathrm{m^2},\quad Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{0.3\times0.5^2}{6} = 0.0125\ \mathrm{m^3}$
$P = \dfrac{M}{Z}A = \dfrac{375}{0.0125}\times 0.15 = 4{,}500\ \mathrm{kN}$

필릿용접의 유효길이는 총길이에서 용접치수의 2배를 공제한 값이므로, 3배를 공제한다는 설명이 옳지 않다.
용접의 시작부와 끝부분은 단면이 불완전하므로 양단에서 각각 용접치수만큼, 즉 합계 2s를 빼서 유효길이로 본다.
유효면적은 유효길이에 유효목두께를 곱한 것으로 한다 — 옳다.
유효목두께는 용접치수의 0.7배로 한다 — 옳다.
단속 필릿용접의 한 세그멘트 길이는 용접치수의 4배 이상, 최소 40mm이어야 한다 — 옳다.

벽체에 배근되는 수직·수평철근의 간격은 벽두께의 3배 이하, 또한 450mm 이하여야 하므로, "4배와 500mm 중 큰 값"이라는 설명이 옳지 않다.
철근 간격 규정은 상한이므로 두 조건을 모두 만족하는 작은 값이 적용되며, 큰 값을 택한다는 표현 자체도 틀렸다.
부벽식 옹벽의 전면벽은 3변 지지된 2방향 슬래브로 설계할 수 있다 — 옳다.
저판의 뒷굽판은 그 위에 재하되는 흙의 무게 등 모든 하중을 지지하도록 설계한다 — 옳다.
캔틸레버식 옹벽의 전면벽은 저판에 지지된 캔틸레버로 설계할 수 있다 — 옳다.

기초판의 밑면적은 사용하중(계수하중이 아닌 하중)과 지반의 허용지지력으로 산정하므로, 계수하중과 극한지지력을 쓴다는 설명이 옳지 않다.
밑면적은 지반이 사용 상태에서 견딜 수 있는지를 보는 것이고, 기초판 단면의 휨·전단 설계에만 계수하중과 그 반력을 사용한다.
기초판은 계수하중과 그에 의해 발생되는 반력에 견디도록 설계한다 — 옳다.
위험단면 위치를 정할 때 원형 또는 정다각형 기둥은 같은 면적의 정사각형 부재로 취급할 수 있다 — 옳다.
말뚝기초의 기초판 설계에서 말뚝 반력은 각 말뚝 중심에 집중된다고 가정할 수 있다 — 옳다.

$f_{y}$가 400MPa 이하인 이형철근을 쓴 슬래브의 수축·온도철근비는 0.0020 이상이므로, 0.002×(200/$f_{y}$)라는 설명이 옳지 않다.
항복강도에 따른 보정은 $f_{y}$가 400MPa를 초과하는 경우에 0.0020×(400/$f_{y}$)로 적용하며, 200/$f_{y}$ 형태의 보정은 없다.
수축·온도철근비는 어떠한 경우에도 0.0014 이상이어야 한다 — 옳다.
수축·온도철근 간격은 슬래브 두께의 5배 이하, 또한 450mm 이하로 한다 — 옳다.
수축·온도철근은 설계기준항복강도 $f_{y}$를 발휘할 수 있도록 정착되어야 한다 — 옳다.

위험단면의 계수전단력 $\mathrm{V}_{u}$=140kN이 콘크리트의 설계전단강도 ø$\mathrm{V}_{c}$=120kN을 초과한다.
위험단면은 받침부 내면에서 유효깊이 d만큼 떨어진 곳이다.
$V_u = \dfrac{w_u l_n}{2} - w_u d = \dfrac{40\times 8}{2} - 40\times 0.5 = 140\ \mathrm{kN}$
$\phi V_c = 0.75\times 160 = 120\ \mathrm{kN}$
전단철근이 필요 없는 것은 $\mathrm{V}_{u}$가 ø$\mathrm{V}_{c}$/2(=60kN) 이하일 때인데, 140kN이므로 틀리다.
최소 전단철근으로 충분한 것은 ø$\mathrm{V}_{c}$/2 < $\mathrm{V}_{u}$ ≤ ø$\mathrm{V}_{c}$ 구간인데, $\mathrm{V}_{u}$가 ø$\mathrm{V}_{c}$를 넘으므로 계산에 의한 전단철근이 필요하다.
$\mathrm{V}_{u}$=160kN은 받침부 내면에서의 전단력이며, 위험단면 값이 아니다.

공시체가 하중점 사이(BC 구간)에서 파괴되었으므로 휨강도는 3MPa이다.
3등분점 재하에서 지간 가운데 1/3 구간에서 파괴되면 $f_{r}$=Pl/(b$h^{2}$)로 계산하며, 지간 l은 지점 A~D 사이 거리 450mm이다.
$f_r = \dfrac{Pl}{bh^2} = \dfrac{22{,}500\times 450}{150\times 150^2} = 3\ \mathrm{MPa}$

인장철근의 응력은 $f_{s}$=300MPa로, 아직 항복강도에 이르지 않았다.
그림에서 중립축 깊이 c=200mm, 유효깊이 d=300mm이므로 변형률 적합조건(닮은꼴)으로 철근 변형률을 구한다.
$\varepsilon_s = \varepsilon_{cu}\dfrac{d-c}{c} = 0.003\times\dfrac{300-200}{200} = 0.0015$
항복변형률 $\varepsilon _{y}$=400/200,000=0.002보다 작으므로 탄성 범위이다.
$f_s = E_s\varepsilon_s = 200{,}000\times 0.0015 = 300\ \mathrm{MPa}$

콘크리트의 공칭전단강도는 $\mathrm{V}_{c}$=240kN이다.
상세 계산을 하지 않을 때의 간이식에 보통중량콘크리트의 λ=1.0을 대입한다.
$V_c = \dfrac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$
$V_c = \dfrac{1}{6}\times 1.0\times\sqrt{36}\times 400\times 600 = 240{,}000\ \mathrm{N} = 240\ \mathrm{kN}$

장주효과를 무시할 수 있는 회전반지름의 최솟값은 r=150mm이다.
비횡구속 골조의 압축부재는 세장비 k$l_{u}$/r이 22 이하이면 장주효과를 무시할 수 있다.
$\dfrac{kl_u}{r} \le 22 \;\Rightarrow\; r \ge \dfrac{3300}{22} = 150\ \mathrm{mm}$

보의 공칭휨강도는 $\mathrm{M}_{n}$=595kN·m이다.
압축력 C=0.85$f_{ck}$ab로부터 등가직사각형 응력블록 깊이를 구한다.
$a = \dfrac{C}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{1{,}190{,}000}{0.85\times 35\times 400} = 100\ \mathrm{mm}$
공칭휨강도는 압축력에 팔길이 d−a/2를 곱한 값이다.
$M_n = C\left(d-\dfrac{a}{2}\right) = 1190\times(0.55-0.05) = 595\ \mathrm{kN\cdot m}$

보의 공칭휨강도는 $\mathrm{M}_{n}$=285.6kN·m이다.
등가직사각형 응력블록 깊이를 먼저 구한다.
$a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{2040\times 400}{0.85\times 24\times 400} = 100\ \mathrm{mm}$
c=a/$\beta _{1}$=100/0.85≈117.6mm이므로 $\varepsilon _{s}$=0.003×(400−117.6)/117.6≈0.0072로 인장철근이 항복한다.
$M_n = A_s f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right) = 816{,}000\times(400-50) = 285.6\times 10^{6}\ \mathrm{N\cdot mm}$
따라서 $\mathrm{M}_{n}$=285.6kN·m이다.

위험단면의 계수전단력은 $\mathrm{V}_{u}$=120kN이다.
위험단면은 받침부 내면에서 유효깊이 d만큼 떨어진 곳이다.
$V_u = \dfrac{w_u l_n}{2} - w_u d = \dfrac{48\times 6}{2} - 48\times 0.5 = 144 - 24 = 120\ \mathrm{kN}$

처짐을 계산하지 않아도 되는 단순 지지 보의 최소 두께는 186mm이다.
단순 지지 보의 최소 두께는 l/16이며, $f_{y}$가 400MPa가 아니면 (0.43+$f_{y}$/700)을 곱해 보정한다.
$h_{min} = \dfrac{3200}{16}\times\left(0.43+\dfrac{350}{700}\right) = 200\times 0.93 = 186\ \mathrm{mm}$

인장철근과 압축철근이 모두 항복할 때 중립축 깊이는 c=200mm이다.
힘의 평형 $0.85f_{ck}ab + A_s^{\prime}f_y = A_sf_y$에서
$a = \dfrac{(A_s-A_s^{\prime})f_y}{0.85f_{ck}b} = \dfrac{(1734-289)\times400}{0.85\times20\times200} = 170\ \mathrm{mm}$
$f_{ck}$=20MPa로 28MPa 이하이므로 $\beta _{1}$=0.85이다.
$c = \dfrac{a}{\beta_1} = \dfrac{170}{0.85} = 200\ \mathrm{mm}$
검토하면 압축철근 변형률이 0.003×(200−40)/200=0.0024로 0.002를 넘어 항복 가정이 성립한다.

이동식 비계공법(MSS)은 가설 중 상부구조 중량을 이동식 비계를 통해 교각(하부구조)에 전달하므로, 지반에 직접 전달한다는 설명이 옳지 않다.
가설 하중을 동바리로 지반에 직접 전달하는 것은 동바리 공법(FSM)이며, MSS는 교각에 지지된 비계·거푸집을 경간마다 이동시키며 시공한다.
캔틸레버 공법(FCM)에는 현장타설 콘크리트 공법과 프리캐스트 세그멘탈 공법을 적용할 수 있다 — 옳다.
경간단위 공법(SSM)은 프리캐스트 세그먼트를 한 경간 단위로 가설해 연속보를 완성한다 — 옳다.
연속압출공법(ILM)은 부재를 당기는 형식 또는 들고 미는 형식으로 압출한다 — 옳다.

내력개념으로 보면 압축력 C의 작용점은 도심 위 e′=150mm이고, 하단 응력은 0.2MPa(압축)이다.
경간 중앙 모멘트를 긴장력 T=P와 압축력 C=P의 우력이 저항하므로 팔길이는 다음과 같다.
$M = \dfrac{wL^2}{8} = \dfrac{10\times 20^2}{8} = 500\ \mathrm{kN\cdot m},\quad z = \dfrac{M}{P} = \dfrac{500}{1000} = 0.5\ \mathrm{m}$
C는 긴장재(도심 아래 0.35m)에서 위로 0.5m 떨어져 작용하므로 e′=0.5−0.35=0.15m=150mm(도심 위)이다.
$A = 0.5\times1 = 0.5\ \mathrm{m^2},\quad Z = \dfrac{0.5\times1^2}{6} = \dfrac{1}{12}\ \mathrm{m^3}$
$f_{bot} = \dfrac{C}{A} - \dfrac{Ce^{\prime}}{Z} = 2000 - 1800 = 200\ \mathrm{kN/m^2} = 0.2\ \mathrm{MPa}$
양(+)의 값이므로 압축응력이다.