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1[9급 국가직 토목설계] 20년 1회차

그림과 같은 긴장재를 편심 배치한 프리스트레스트 콘크리트 보에 자중을 포함한 등분포하중 w가 작용한다. 내력개념에 기초하여 해석할 때, 경간 중앙 위치에서 보 단면의 도심과 단면 내 압축력 C의 작용점 사이의 거리 e′[mm] 및 하단 수직응력 f_bot[MPa]는? (단, 프리스트레스 힘 P＝1,000kN이고, 콘크리트 보의 단면적은 긴장재를 무시한 총단면적을 사용한다)(순서대로 e′, f_bot)

150, 0.2(압축)

150, 3.8(압축)

350, -0.2(인장)

350, -3.8(인장)

해설

내력개념으로 보면 압축력 C의 작용점은 도심 위 e′=150mm이고, 하단 응력은 0.2MPa(압축)이다.
경간 중앙 모멘트를 긴장력 T=P와 압축력 C=P의 우력이 저항하므로 팔길이는 다음과 같다.
 $M = \dfrac{wL^2}{8} = \dfrac{10\times 20^2}{8} = 500\ \mathrm{kN\cdot m},\quad z = \dfrac{M}{P} = \dfrac{500}{1000} = 0.5\ \mathrm{m}$ 
C는 긴장재(도심 아래 0.35m)에서 위로 0.5m 떨어져 작용하므로 e′=0.5−0.35=0.15m=150mm(도심 위)이다.
 $A = 0.5\times1 = 0.5\ \mathrm{m^2},\quad Z = \dfrac{0.5\times1^2}{6} = \dfrac{1}{12}\ \mathrm{m^3}$ 
 $f_{bot} = \dfrac{C}{A} - \dfrac{Ce^{\prime}}{Z} = 2000 - 1800 = 200\ \mathrm{kN/m^2} = 0.2\ \mathrm{MPa}$ 
양(+)의 값이므로 압축응력이다.

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