20년 1회차

강도설계법의 기본 요구조건은 계수휨모멘트 $\mathrm{M}_{u}$ ≤ 설계휨강도 $\mathrm{M}_{d}$(=ø$\mathrm{M}_{n}$)이다.

하중 쪽은 하중계수를 곱해 키운 $\mathrm{M}_{u}$, 저항 쪽은 공칭휨강도 $\mathrm{M}_{n}$에 강도감소계수 ø(1보다 작음)를 곱해 줄인 설계강도이며, 저항이 하중 효과 이상이어야 안전하다.

• $\mathrm{M}_{d}$≤$\mathrm{M}_{u}$(=ø$\mathrm{M}_{n}$) 형태는 부등호 방향이 반대이고, 계수휨모멘트를 ø$\mathrm{M}_{n}$으로 정의한 것도 틀리다.
• $\mathrm{M}_{d}$≤$\mathrm{M}_{n}$(=ø$\mathrm{M}_{u}$) 형태는 강도감소계수를 하중 쪽에 곱한 잘못된 관계이다.
• $\mathrm{M}_{u}$≤$\mathrm{M}_{n}$(=ø$\mathrm{M}_{d}$) 형태는 공칭강도와 설계강도의 관계가 뒤바뀌었다.

순단면적은 가능한 파단 경로 중 순폭이 가장 작은 경로의 값인 2,700m$m^{2}$이다.

강판 총폭은 60+100+100+60=320mm이고, 구멍 A·C는 같은 단면에, 구멍 B는 하중 방향으로 s=80mm 떨어져 있으며 게이지 g=100mm이다. 엇모 경로는 구멍마다 $s^{2}$/4g를 더한다($80^2/(4\times100)=16\ \mathrm{mm}$).

• A–C 직선 경로: $(320-2\times25)\times10 = 2{,}700\ \mathrm{mm^2}$
• A–B–C 엇모 경로: $(320-3\times25+2\times16)\times10 = 2{,}770\ \mathrm{mm^2}$
• A–B 엇모 경로: $(320-2\times25+16)\times10 = 2{,}860\ \mathrm{mm^2}$
• 구멍 하나만 지나는 직선 경로: $(320-25)\times10 = 2{,}950\ \mathrm{mm^2}$

균형변형률 상태의 중립축 깊이는 c=168mm이다.

균형상태는 압축연단이 $\varepsilon _{cu}$=0.003에 도달할 때 인장철근이 동시에 항복변형률 $\varepsilon _{y}$=$f_{y}$/$\mathrm{E}_{s}$=400/200,000=0.002에 이르는 상태이므로, 그림의 유효깊이 d=280mm에 변형률 닮은꼴을 적용한다.

$c_b = \dfrac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_y}d = \dfrac{0.003}{0.003+0.002}\times 280 = 168\ \mathrm{mm}$

경간 중앙 하단 응력을 0으로 만드는 프리스트레스 힘은 P=4,500kN이다.

긴장재가 도심에 있으므로 프리스트레스는 균일 압축 P/A만 주고, 이것이 하중 모멘트에 의한 하단 인장응력과 상쇄되어야 하므로 P/A=M/Z이다.
$M = \dfrac{wL^2}{8} = \dfrac{30\times 10^2}{8} = 375\ \mathrm{kN\cdot m}$
$A = 0.3\times0.5 = 0.15\ \mathrm{m^2},\quad Z = \dfrac{bh^2}{6} = \dfrac{0.3\times0.5^2}{6} = 0.0125\ \mathrm{m^3}$

$P = \dfrac{M}{Z}A = \dfrac{375}{0.0125}\times 0.15 = 4{,}500\ \mathrm{kN}$

필릿용접의 유효길이는 총길이에서 용접치수의 2배를 공제한 값이므로, 3배를 공제한다는 설명이 옳지 않다.

용접의 시작부와 끝부분은 단면이 불완전하므로 양단에서 각각 용접치수만큼, 즉 합계 2s를 빼서 유효길이로 본다.

• 유효면적은 유효길이에 유효목두께를 곱한 것으로 한다 — 옳다.
• 유효목두께는 용접치수의 0.7배로 한다 — 옳다.
• 단속 필릿용접의 한 세그멘트 길이는 용접치수의 4배 이상, 최소 40mm이어야 한다 — 옳다.

벽체에 배근되는 수직·수평철근의 간격은 벽두께의 3배 이하, 또한 450mm 이하여야 하므로, "4배와 500mm 중 큰 값"이라는 설명이 옳지 않다.

철근 간격 규정은 상한이므로 두 조건을 모두 만족하는 작은 값이 적용되며, 큰 값을 택한다는 표현 자체도 틀렸다.

• 부벽식 옹벽의 전면벽은 3변 지지된 2방향 슬래브로 설계할 수 있다 — 옳다.
• 저판의 뒷굽판은 그 위에 재하되는 흙의 무게 등 모든 하중을 지지하도록 설계한다 — 옳다.
• 캔틸레버식 옹벽의 전면벽은 저판에 지지된 캔틸레버로 설계할 수 있다 — 옳다.

기초판의 밑면적은 사용하중(계수하중이 아닌 하중)과 지반의 허용지지력으로 산정하므로, 계수하중과 극한지지력을 쓴다는 설명이 옳지 않다.

밑면적은 지반이 사용 상태에서 견딜 수 있는지를 보는 것이고, 기초판 단면의 휨·전단 설계에만 계수하중과 그 반력을 사용한다.

• 기초판은 계수하중과 그에 의해 발생되는 반력에 견디도록 설계한다 — 옳다.
• 위험단면 위치를 정할 때 원형 또는 정다각형 기둥은 같은 면적의 정사각형 부재로 취급할 수 있다 — 옳다.
• 말뚝기초의 기초판 설계에서 말뚝 반력은 각 말뚝 중심에 집중된다고 가정할 수 있다 — 옳다.

$f_{y}$가 400MPa 이하인 이형철근을 쓴 슬래브의 수축·온도철근비는 0.0020 이상이므로, 0.002×(200/$f_{y}$)라는 설명이 옳지 않다.

항복강도에 따른 보정은 $f_{y}$가 400MPa를 초과하는 경우에 0.0020×(400/$f_{y}$)로 적용하며, 200/$f_{y}$ 형태의 보정은 없다.

• 수축·온도철근비는 어떠한 경우에도 0.0014 이상이어야 한다 — 옳다.
• 수축·온도철근 간격은 슬래브 두께의 5배 이하, 또한 450mm 이하로 한다 — 옳다.
• 수축·온도철근은 설계기준항복강도 $f_{y}$를 발휘할 수 있도록 정착되어야 한다 — 옳다.

위험단면의 계수전단력 $\mathrm{V}_{u}$=140kN이 콘크리트의 설계전단강도 ø$\mathrm{V}_{c}$=120kN을 초과한다.

위험단면은 받침부 내면에서 유효깊이 d만큼 떨어진 곳이다.
$V_u = \dfrac{w_u l_n}{2} - w_u d = \dfrac{40\times 8}{2} - 40\times 0.5 = 140\ \mathrm{kN}$
$\phi V_c = 0.75\times 160 = 120\ \mathrm{kN}$

• 전단철근이 필요 없는 것은 $\mathrm{V}_{u}$가 ø$\mathrm{V}_{c}$/2(=60kN) 이하일 때인데, 140kN이므로 틀리다.
• 최소 전단철근으로 충분한 것은 ø$\mathrm{V}_{c}$/2 < $\mathrm{V}_{u}$ ≤ ø$\mathrm{V}_{c}$ 구간인데, $\mathrm{V}_{u}$가 ø$\mathrm{V}_{c}$를 넘으므로 계산에 의한 전단철근이 필요하다.
• $\mathrm{V}_{u}$=160kN은 받침부 내면에서의 전단력이며, 위험단면 값이 아니다.

공시체가 하중점 사이(BC 구간)에서 파괴되었으므로 휨강도는 3MPa이다.

3등분점 재하에서 지간 가운데 1/3 구간에서 파괴되면 $f_{r}$=Pl/(b$h^{2}$)로 계산하며, 지간 l은 지점 A~D 사이 거리 450mm이다.
$f_r = \dfrac{Pl}{bh^2} = \dfrac{22{,}500\times 450}{150\times 150^2} = 3\ \mathrm{MPa}$

인장철근의 응력은 $f_{s}$=300MPa로, 아직 항복강도에 이르지 않았다.

그림에서 중립축 깊이 c=200mm, 유효깊이 d=300mm이므로 변형률 적합조건(닮은꼴)으로 철근 변형률을 구한다.
$\varepsilon_s = \varepsilon_{cu}\dfrac{d-c}{c} = 0.003\times\dfrac{300-200}{200} = 0.0015$

항복변형률 $\varepsilon _{y}$=400/200,000=0.002보다 작으므로 탄성 범위이다.
$f_s = E_s\varepsilon_s = 200{,}000\times 0.0015 = 300\ \mathrm{MPa}$

콘크리트의 공칭전단강도는 $\mathrm{V}_{c}$=240kN이다.

상세 계산을 하지 않을 때의 간이식에 보통중량콘크리트의 λ=1.0을 대입한다.
$V_c = \dfrac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$
$V_c = \dfrac{1}{6}\times 1.0\times\sqrt{36}\times 400\times 600 = 240{,}000\ \mathrm{N} = 240\ \mathrm{kN}$

장주효과를 무시할 수 있는 회전반지름의 최솟값은 r=150mm이다.

비횡구속 골조의 압축부재는 세장비 k$l_{u}$/r이 22 이하이면 장주효과를 무시할 수 있다.
$\dfrac{kl_u}{r} \le 22 \;\Rightarrow\; r \ge \dfrac{3300}{22} = 150\ \mathrm{mm}$

보의 공칭휨강도는 $\mathrm{M}_{n}$=595kN·m이다.

압축력 C=0.85$f_{ck}$ab로부터 등가직사각형 응력블록 깊이를 구한다.
$a = \dfrac{C}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{1{,}190{,}000}{0.85\times 35\times 400} = 100\ \mathrm{mm}$

공칭휨강도는 압축력에 팔길이 d−a/2를 곱한 값이다.
$M_n = C\left(d-\dfrac{a}{2}\right) = 1190\times(0.55-0.05) = 595\ \mathrm{kN\cdot m}$

보의 공칭휨강도는 $\mathrm{M}_{n}$=285.6kN·m이다.

등가직사각형 응력블록 깊이를 먼저 구한다.
$a = \dfrac{A_s f_y}{0.85 f_{ck} b} = \dfrac{2040\times 400}{0.85\times 24\times 400} = 100\ \mathrm{mm}$
c=a/$\beta _{1}$=100/0.85≈117.6mm이므로 $\varepsilon _{s}$=0.003×(400−117.6)/117.6≈0.0072로 인장철근이 항복한다.

$M_n = A_s f_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right) = 816{,}000\times(400-50) = 285.6\times 10^{6}\ \mathrm{N\cdot mm}$
따라서 $\mathrm{M}_{n}$=285.6kN·m이다.

위험단면의 계수전단력은 $\mathrm{V}_{u}$=120kN이다.

위험단면은 받침부 내면에서 유효깊이 d만큼 떨어진 곳이다.
$V_u = \dfrac{w_u l_n}{2} - w_u d = \dfrac{48\times 6}{2} - 48\times 0.5 = 144 - 24 = 120\ \mathrm{kN}$

처짐을 계산하지 않아도 되는 단순 지지 보의 최소 두께는 186mm이다.

단순 지지 보의 최소 두께는 l/16이며, $f_{y}$가 400MPa가 아니면 (0.43+$f_{y}$/700)을 곱해 보정한다.
$h_{min} = \dfrac{3200}{16}\times\left(0.43+\dfrac{350}{700}\right) = 200\times 0.93 = 186\ \mathrm{mm}$

인장철근과 압축철근이 모두 항복할 때 중립축 깊이는 c=200mm이다.

힘의 평형 $0.85f_{ck}ab + A_s^{\prime}f_y = A_sf_y$에서
$a = \dfrac{(A_s-A_s^{\prime})f_y}{0.85f_{ck}b} = \dfrac{(1734-289)\times400}{0.85\times20\times200} = 170\ \mathrm{mm}$

$f_{ck}$=20MPa로 28MPa 이하이므로 $\beta _{1}$=0.85이다.
$c = \dfrac{a}{\beta_1} = \dfrac{170}{0.85} = 200\ \mathrm{mm}$
검토하면 압축철근 변형률이 0.003×(200−40)/200=0.0024로 0.002를 넘어 항복 가정이 성립한다.

이동식 비계공법(MSS)은 가설 중 상부구조 중량을 이동식 비계를 통해 교각(하부구조)에 전달하므로, 지반에 직접 전달한다는 설명이 옳지 않다.

가설 하중을 동바리로 지반에 직접 전달하는 것은 동바리 공법(FSM)이며, MSS는 교각에 지지된 비계·거푸집을 경간마다 이동시키며 시공한다.

• 캔틸레버 공법(FCM)에는 현장타설 콘크리트 공법과 프리캐스트 세그멘탈 공법을 적용할 수 있다 — 옳다.
• 경간단위 공법(SSM)은 프리캐스트 세그먼트를 한 경간 단위로 가설해 연속보를 완성한다 — 옳다.
• 연속압출공법(ILM)은 부재를 당기는 형식 또는 들고 미는 형식으로 압출한다 — 옳다.

내력개념으로 보면 압축력 C의 작용점은 도심 위 e′=150mm이고, 하단 응력은 0.2MPa(압축)이다.

경간 중앙 모멘트를 긴장력 T=P와 압축력 C=P의 우력이 저항하므로 팔길이는 다음과 같다.
$M = \dfrac{wL^2}{8} = \dfrac{10\times 20^2}{8} = 500\ \mathrm{kN\cdot m},\quad z = \dfrac{M}{P} = \dfrac{500}{1000} = 0.5\ \mathrm{m}$
C는 긴장재(도심 아래 0.35m)에서 위로 0.5m 떨어져 작용하므로 e′=0.5−0.35=0.15m=150mm(도심 위)이다.

$A = 0.5\times1 = 0.5\ \mathrm{m^2},\quad Z = \dfrac{0.5\times1^2}{6} = \dfrac{1}{12}\ \mathrm{m^3}$
$f_{bot} = \dfrac{C}{A} - \dfrac{Ce^{\prime}}{Z} = 2000 - 1800 = 200\ \mathrm{kN/m^2} = 0.2\ \mathrm{MPa}$
양(+)의 값이므로 압축응력이다.