[9급 서울시 수학] 15년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

다음 중 역, 이, 대우가 모두 참인 명제는?

직사각형은 두 대각선의 길이가 같다.

$x$, $y$가 실수이면 $x+y$도 실수이다.

무한소수는 무리수이다.

$xy<0$이면 $|x|+|y|>|x+y|$이다.

※ 공식 최종정답이 정답 없음(전항 정답 처리)으로 공개된 문항입니다. 어느 보기를 골라도 실제 시험에서는 정답 처리되었습니다. 이 암기장에서는 채점 편의상 ①을 정답으로 표시합니다.

이차부등식 $-x^2+(k+2)x-(2k+1)\ge 0$의 해가 존재하지 않을 때, 정수 $k$의 개수는?

2

3

4

5

원 $(x-3)^2+(y-2)^2=5$와 직선 $y=2x+k$가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 정수 $k$의 개수는?

8

9

10

11

두 행렬 $\mathrm{A}=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}$, $\mathrm{B}=\begin{pmatrix}1&0\\3&1\end{pmatrix}$에 대하여 $\mathrm{A}^{10}$의 (1, 2)성분을 $a$, $\mathrm{B}^{10}$의 (2, 1)성분을 $b$라고 할 때, $a+b$의 값은?

30

40

50

60

$a^{100}$, $b^{100}$이 각각 48자리 수, 85자리 수 일 때, $(ab)^{30}$의 자리 수는?

39

40

41

42

좌표평면 위의 점 $\mathrm{P}(-3,\ 4)$에 대하여 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 $\theta$라고 할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, O는 원점이다.)
<보기>
ㄱ. $\cos\theta\cdot\tan\theta=\frac{4}{5}$ ㄴ. $\sin(\pi+\theta)=-\frac{4}{5}$
ㄷ. $\cos\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\frac{4}{5}$

ㄱ

ㄱ, ㄴ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

방정식 $x^3=3x^2-4+a$가 서로 다른 두 개의 양근과 하나의 음근을 갖도록 하는 모든 정수 $a$의 값들의 합은?

4

6

8

10

$f(x)=3x^2-6x$일 때, $\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}f\left(1+\frac{2k}{n}\right)\frac{3}{n}$의 값은?

3

6

9

12

$a_n={}_n\mathrm{C}_0+{}_n\mathrm{C}_1\cdot\frac{1}{4}+{}_n\mathrm{C}_2\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2+\cdots+{}_n\mathrm{C}_n\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^n$을 만족할 때, $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_n}$의 값은?

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

2

4

어떤 공장에서 생산되는 제품의 유통기한은 평균이 100일, 표준편차가 10일인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사의 제품 중 16개를 임의추출하여 그 표본평균을 $\overline{\mathrm{X}}$라고 할 때, 확률$\mathrm{P}(\overline{X}\ge 95)$의 값은?
$z$
$\mathrm{P}(0\le Z\le z)$
0.5
0.19
1.0
0.34
1.5
0.43
2.0
0.48
2.5
0.49

0.84

0.93

0.98

0.99

$x$에 대한 다항식 $2x^5+ax^4+bx+1$이 $x^4-1$을 인수로 가질 때, $\frac{a}{b}$값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.)

-2

$-\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

2

두 실수 $a$, $b$에 대하여 $a^3=5\sqrt{2}+7$, $b^3=5\sqrt{2}-7$일 때, $a-b$의 값은?

1

2

3

4

두 함수 $y=2x^2$과 $y=\sqrt{\frac{x}{2}}$의 그래프가 두 점에서 만날 때, 두 점 사이의 거리는?

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

1

$\sqrt{2}$

2

행렬 $A=\begin{pmatrix}x&4\\4&8\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}x&5\\-2&x-7\end{pmatrix}$에 대하여 $A$의 역행렬은 존재하지만 $B$의 역행렬이 존재하지 않을 때, 실수 $x$의 값은?

2

3

5

7

제6항이 8이고, 제21항이 $-22$인 등차수열 $\{a_n\}$에서 처음으로 음이 되는 항은 제 몇 항인가?

9

10

11

12

수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 $S_n=n^2+3n$일 때, $\sum_{k=1}^{8}\frac{40}{a_ka_{k+1}}$의 값은?

2

3

4

5

수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(3a_n-\frac{12n+3}{2n+5}\right)=3$일 때, $\lim_{n\to\infty}\frac{6a_n-6n}{na_n+3}$의 값은?

-3

-2

2

3

함수 $f(x)=-x^3+2x^2+kx+3$이 임의의 두 실수 $x_1$, $x_2$에 대하여 $x_1<x_2$이면 $f(x_1)>f(x_2)$를 만족한다. 이 때 정수 $k$의 최댓값은?

-2

-1

0

1

50,000원권 지폐 8장이 있다. 이것을 A, B, C, D 네 사람에게 적어도 한 장씩 나누어 주려고 한다. C, D 두 사람에게는 같은 액수를 주기로 할 때, 나누어 줄 수 있는 모든 경우의 수는?

9

10

11

12

두 사건 $A$, $B$에 대하여 $P(A\cap B^c)=0.3$, $P(A^c\cap B)=0.4$, $P(A^c\cap B^c)=0.1$일 때, $P(A|B)$의 값은?

$\frac{1}{12}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{5}$

$\frac{1}{3}$