[9급 서울시 수학] 15년 1회차
9급 서울시 수학 기출문제

15년 1회차

총 20문항 · 객관식 · A4 약 1장

1 / 1
A4정답 포함
9급 서울시 수학 기출문제모두CBT · moducbt.com

15년 1회차

총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
다음 중 역, 이, 대우가 모두 참인 명제는?
1직사각형은 두 대각선의 길이가 같다.
2xx, yy가 실수이면 x+yx+y도 실수이다.
3무한소수는 무리수이다.
4xy<0xy<0이면 ∣x∣+∣y∣>∣x+y∣|x|+|y|>|x+y|이다.
정답 및 해설

※ 공식 최종정답이 정답 없음(전항 정답 처리)으로 공개된 문항입니다. 어느 보기를 골라도 실제 시험에서는 정답 처리되었습니다. 이 암기장에서는 채점 편의상 ①을 정답으로 표시합니다.

문제 2
이차부등식 −x2+(k+2)x−(2k+1)≥0-x^2+(k+2)x-(2k+1)\ge 0의 해가 존재하지 않을 때, 정수 kk의 개수는?
12
23
34
45
문제 3
원 (x−3)2+(y−2)2=5(x-3)^2+(y-2)^2=5와 직선 y=2x+ky=2x+k가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 정수 kk의 개수는?
18
29
310
411
문제 4
두 행렬 A=(1201)\mathrm{A}=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}, B=(1031)\mathrm{B}=\begin{pmatrix}1&0\\3&1\end{pmatrix}에 대하여 A10\mathrm{A}^{10}의 (1, 2)성분을 aa, B10\mathrm{B}^{10}의 (2, 1)성분을 bb라고 할 때, a+ba+b의 값은?
130
240
350
460
문제 5
a100a^{100}, b100b^{100}이 각각 48자리 수, 85자리 수 일 때, (ab)30(ab)^{30}의 자리 수는?
139
240
341
442
문제 6
좌표평면 위의 점 P(−3, 4)\mathrm{P}(-3,\ 4)에 대하여 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 θ\theta라고 할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, O는 원점이다.)
<보기>
ㄱ. cos⁡θ⋅tan⁡θ=45\cos\theta\cdot\tan\theta=\frac{4}{5} ㄴ. sin⁡(π+θ)=−45\sin(\pi+\theta)=-\frac{4}{5}
ㄷ. cos⁡(π2−θ)=45\cos\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\frac{4}{5}
1ㄱ
2ㄱ, ㄴ
3ㄴ, ㄷ
4ㄱ, ㄴ, ㄷ
문제 7
방정식 x3=3x2−4+ax^3=3x^2-4+a가 서로 다른 두 개의 양근과 하나의 음근을 갖도록 하는 모든 정수 aa의 값들의 합은?
14
26
38
410
문제 8
f(x)=3x2−6xf(x)=3x^2-6x일 때, lim⁡n→∞∑k=1nf(1+2kn)3n\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}f\left(1+\frac{2k}{n}\right)\frac{3}{n}의 값은?
13
26
39
412
문제 9
an=nC0+nC1⋅14+nC2⋅(14)2+⋯+nCn⋅(14)na_n={}_n\mathrm{C}_0+{}_n\mathrm{C}_1\cdot\frac{1}{4}+{}_n\mathrm{C}_2\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2+\cdots+{}_n\mathrm{C}_n\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^n을 만족할 때, ∑n=1∞1an\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_n}의 값은?
114\frac{1}{4}
212\frac{1}{2}
32
44
문제 10
어떤 공장에서 생산되는 제품의 유통기한은 평균이 100일, 표준편차가 10일인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사의 제품 중 16개를 임의추출하여 그 표본평균을 X‾\overline{\mathrm{X}}라고 할 때, 확률P(X‾≥95)\mathrm{P}(\overline{X}\ge 95)의 값은?
zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P}(0\le Z\le z)
0.50.19
1.00.34
1.50.43
2.00.48
2.50.49
10.84
20.93
30.98
40.99
문제 11
xx에 대한 다항식 2x5+ax4+bx+12x^5+ax^4+bx+1이 x4−1x^4-1을 인수로 가질 때, ab\frac{a}{b}값은? (단, aa, bb는 상수이다.)
1-2
2−12-\frac{1}{2}
312\frac{1}{2}
42
문제 12
두 실수 aa, bb에 대하여 a3=52+7a^3=5\sqrt{2}+7, b3=52−7b^3=5\sqrt{2}-7일 때, a−ba-b의 값은?
11
22
33
44
문제 13
두 함수 y=2x2y=2x^2과 y=x2y=\sqrt{\frac{x}{2}}의 그래프가 두 점에서 만날 때, 두 점 사이의 거리는?
122\frac{\sqrt{2}}{2}
21
32\sqrt{2}
42
문제 14
행렬 A=(x448)A=\begin{pmatrix}x&4\\4&8\end{pmatrix}, B=(x5−2x−7)B=\begin{pmatrix}x&5\\-2&x-7\end{pmatrix}에 대하여 AA의 역행렬은 존재하지만 BB의 역행렬이 존재하지 않을 때, 실수 xx의 값은?
12
23
35
47
문제 15
제6항이 8이고, 제21항이 −22-22인 등차수열 {an}\{a_n\}에서 처음으로 음이 되는 항은 제 몇 항인가?
19
210
311
412
문제 16
수열 {an}\{a_n\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS_n이 Sn=n2+3nS_n=n^2+3n일 때, ∑k=1840akak+1\sum_{k=1}^{8}\frac{40}{a_ka_{k+1}}의 값은?
12
23
34
45
문제 17
수열 {an}\{a_n\}에 대하여 ∑n=1∞(3an−12n+32n+5)=3\sum_{n=1}^{\infty}\left(3a_n-\frac{12n+3}{2n+5}\right)=3일 때, lim⁡n→∞6an−6nnan+3\lim_{n\to\infty}\frac{6a_n-6n}{na_n+3}의 값은?
1-3
2-2
32
43
문제 18
함수 f(x)=−x3+2x2+kx+3f(x)=-x^3+2x^2+kx+3이 임의의 두 실수 x1x_1, x2x_2에 대하여 x1<x2x_1<x_2이면 f(x1)>f(x2)f(x_1)>f(x_2)를 만족한다. 이 때 정수 kk의 최댓값은?
1-2
2-1
30
41
문제 19
50,000원권 지폐 8장이 있다. 이것을 A, B, C, D 네 사람에게 적어도 한 장씩 나누어 주려고 한다. C, D 두 사람에게는 같은 액수를 주기로 할 때, 나누어 줄 수 있는 모든 경우의 수는?
19
210
311
412
문제 20
두 사건 AA, BB에 대하여 P(A∩Bc)=0.3P(A\cap B^c)=0.3, P(Ac∩B)=0.4P(A^c\cap B)=0.4, P(Ac∩Bc)=0.1P(A^c\cap B^c)=0.1일 때, P(A∣B)P(A|B)의 값은?
1112\frac{1}{12}
216\frac{1}{6}
315\frac{1}{5}
413\frac{1}{3}
9급 서울시 수학 기출문제모두CBT · moducbt.com
15년 1회차
총 20문항 · 객관식 · 정답·해설 포함
문제 1
다음 중 역, 이, 대우가 모두 참인 명제는?
1직사각형은 두 대각선의 길이가 같다.
2xx, yy가 실수이면 x+yx+y도 실수이다.
3무한소수는 무리수이다.
4xy<0xy<0이면 ∣x∣+∣y∣>∣x+y∣|x|+|y|>|x+y|이다.
정답 및 해설

※ 공식 최종정답이 정답 없음(전항 정답 처리)으로 공개된 문항입니다. 어느 보기를 골라도 실제 시험에서는 정답 처리되었습니다. 이 암기장에서는 채점 편의상 ①을 정답으로 표시합니다.

문제 2
이차부등식 −x2+(k+2)x−(2k+1)≥0-x^2+(k+2)x-(2k+1)\ge 0의 해가 존재하지 않을 때, 정수 kk의 개수는?
12
23
34
45
문제 3
원 (x−3)2+(y−2)2=5(x-3)^2+(y-2)^2=5와 직선 y=2x+ky=2x+k가 서로 다른 두 점에서 만날 때, 정수 kk의 개수는?
18
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310
411
문제 4
두 행렬 A=(1201)\mathrm{A}=\begin{pmatrix}1&2\\0&1\end{pmatrix}, B=(1031)\mathrm{B}=\begin{pmatrix}1&0\\3&1\end{pmatrix}에 대하여 A10\mathrm{A}^{10}의 (1, 2)성분을 aa, B10\mathrm{B}^{10}의 (2, 1)성분을 bb라고 할 때, a+ba+b의 값은?
130
240
350
460
문제 5
a100a^{100}, b100b^{100}이 각각 48자리 수, 85자리 수 일 때, (ab)30(ab)^{30}의 자리 수는?
139
240
341
442
문제 6
좌표평면 위의 점 P(−3, 4)\mathrm{P}(-3,\ 4)에 대하여 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 θ\theta라고 할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, O는 원점이다.)
<보기>
ㄱ. cos⁡θ⋅tan⁡θ=45\cos\theta\cdot\tan\theta=\frac{4}{5} ㄴ. sin⁡(π+θ)=−45\sin(\pi+\theta)=-\frac{4}{5}
ㄷ. cos⁡(π2−θ)=45\cos\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\frac{4}{5}
1ㄱ
2ㄱ, ㄴ
3ㄴ, ㄷ
4ㄱ, ㄴ, ㄷ
문제 7
방정식 x3=3x2−4+ax^3=3x^2-4+a가 서로 다른 두 개의 양근과 하나의 음근을 갖도록 하는 모든 정수 aa의 값들의 합은?
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문제 8
f(x)=3x2−6xf(x)=3x^2-6x일 때, lim⁡n→∞∑k=1nf(1+2kn)3n\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}f\left(1+\frac{2k}{n}\right)\frac{3}{n}의 값은?
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문제 9
an=nC0+nC1⋅14+nC2⋅(14)2+⋯+nCn⋅(14)na_n={}_n\mathrm{C}_0+{}_n\mathrm{C}_1\cdot\frac{1}{4}+{}_n\mathrm{C}_2\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^2+\cdots+{}_n\mathrm{C}_n\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^n을 만족할 때, ∑n=1∞1an\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{a_n}의 값은?
114\frac{1}{4}
212\frac{1}{2}
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문제 10
어떤 공장에서 생산되는 제품의 유통기한은 평균이 100일, 표준편차가 10일인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사의 제품 중 16개를 임의추출하여 그 표본평균을 X‾\overline{\mathrm{X}}라고 할 때, 확률P(X‾≥95)\mathrm{P}(\overline{X}\ge 95)의 값은?
zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P}(0\le Z\le z)
0.50.19
1.00.34
1.50.43
2.00.48
2.50.49
10.84
20.93
30.98
40.99
문제 11
xx에 대한 다항식 2x5+ax4+bx+12x^5+ax^4+bx+1이 x4−1x^4-1을 인수로 가질 때, ab\frac{a}{b}값은? (단, aa, bb는 상수이다.)
1-2
2−12-\frac{1}{2}
312\frac{1}{2}
42
문제 12
두 실수 aa, bb에 대하여 a3=52+7a^3=5\sqrt{2}+7, b3=52−7b^3=5\sqrt{2}-7일 때, a−ba-b의 값은?
11
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문제 13
두 함수 y=2x2y=2x^2과 y=x2y=\sqrt{\frac{x}{2}}의 그래프가 두 점에서 만날 때, 두 점 사이의 거리는?
122\frac{\sqrt{2}}{2}
21
32\sqrt{2}
42
문제 14
행렬 A=(x448)A=\begin{pmatrix}x&4\\4&8\end{pmatrix}, B=(x5−2x−7)B=\begin{pmatrix}x&5\\-2&x-7\end{pmatrix}에 대하여 AA의 역행렬은 존재하지만 BB의 역행렬이 존재하지 않을 때, 실수 xx의 값은?
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문제 15
제6항이 8이고, 제21항이 −22-22인 등차수열 {an}\{a_n\}에서 처음으로 음이 되는 항은 제 몇 항인가?
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210
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문제 16
수열 {an}\{a_n\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS_n이 Sn=n2+3nS_n=n^2+3n일 때, ∑k=1840akak+1\sum_{k=1}^{8}\frac{40}{a_ka_{k+1}}의 값은?
12
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문제 17
수열 {an}\{a_n\}에 대하여 ∑n=1∞(3an−12n+32n+5)=3\sum_{n=1}^{\infty}\left(3a_n-\frac{12n+3}{2n+5}\right)=3일 때, lim⁡n→∞6an−6nnan+3\lim_{n\to\infty}\frac{6a_n-6n}{na_n+3}의 값은?
1-3
2-2
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43
문제 18
함수 f(x)=−x3+2x2+kx+3f(x)=-x^3+2x^2+kx+3이 임의의 두 실수 x1x_1, x2x_2에 대하여 x1<x2x_1<x_2이면 f(x1)>f(x2)f(x_1)>f(x_2)를 만족한다. 이 때 정수 kk의 최댓값은?
1-2
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문제 19
50,000원권 지폐 8장이 있다. 이것을 A, B, C, D 네 사람에게 적어도 한 장씩 나누어 주려고 한다. C, D 두 사람에게는 같은 액수를 주기로 할 때, 나누어 줄 수 있는 모든 경우의 수는?
19
210
311
412
문제 20
두 사건 AA, BB에 대하여 P(A∩Bc)=0.3P(A\cap B^c)=0.3, P(Ac∩B)=0.4P(A^c\cap B)=0.4, P(Ac∩Bc)=0.1P(A^c\cap B^c)=0.1일 때, P(A∣B)P(A|B)의 값은?
1112\frac{1}{12}
216\frac{1}{6}
315\frac{1}{5}
413\frac{1}{3}