그림과 같은 펄스를 라플라스 변환하면 그 값은? | [승강기기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림은 0에서 T까지만 크기 1을 유지하고 그 이후 0으로 떨어지는 사각 펄스이므로, 라플라스 변환은 $F(s)=\dfrac{1}{s}\left(1-e^{-Ts}\right)$ 이다.
이 펄스는 t=0에서 시작하는 단위계단함수에서, t=T만큼 지연된 단위계단함수를 뺀 것으로 볼 수 있다.
$f(t)=u(t)-u(t-T)$
단위계단함수의 변환은 $\dfrac{1}{s}$ 이고, 시간이 T만큼 지연되면 지연 정리에 의해 $e^{-Ts}$가 곱해지므로
$F(s)=\dfrac{1}{s}-\dfrac{e^{-Ts}}{s}=\dfrac{1}{s}\left(1-e^{-Ts}\right)$ 로 정리된다.
지수의 부호가 양수인 $e^{Ts}$ 형태는 시간 지연이 아니라 앞선 시간을 뜻해 인과적인 펄스와 맞지 않는다.
부호가 덧셈인 $1+e^{-Ts}$ 형태는 펄스가 꺼지는 것이 아니라 T에서 한 단 더 올라가는 파형이 된다.
앞에 $\dfrac{1}{T}$가 붙은 식은 진폭이 1인 그림의 조건과 어긋난다.