Corr(X,Y)가 X와 Y의 상관계수일 때, 성립하지 않는 내용을 모… | [사회조사분석사 2급 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

상관계수는 단위·척도 변화에 영향을 받지 않는 표준화된 측도이고 부호는 방향만, 절댓값은 직선관계의 강도를 나타내므로 두 번째와 세 번째 진술이 성립하지 않는다.
'X와 Y가 독립이면 Corr(X,Y)=0'은 옳다. 독립이면 공분산이 0이 되고 상관계수는 $\rho=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$ 이므로 분자가 0이 되기 때문이다(단, 역은 성립하지 않는다).
Corr(10X, Y)=10Corr(X,Y)라는 진술: 양의 상수 a에 대해 $Cov(aX,Y)=a\,Cov(X,Y)$, $\sigma_{aX}=a\sigma_X$ 이므로 분자와 분모의 a가 약분되어 Corr(10X, Y)=Corr(X,Y) 가 된다. 상관계수는 항상 -1과 1 사이의 값이므로 10배가 될 수도 없다.
-1에 가까울수록 직선관계가 약하다는 진술: -1에 가까우면 음의 방향으로 완전한 직선관계에 가까워지는 것이다. 직선관계가 약한 것은 상관계수가 0에 가까울 때다.