모두CBT
길이가 3.14m인 원형 단면의 축 지름이 40 mm일 때 이 축이 비틀림 모멘트 100 N·m를 받는다면 비틀림각은? (단, 전단 탄성계수는 80 GPa이다.)
0.156°
0.251°
0.895°
0.625°
비틀림각 공식은 θ=TLGIp\theta = \frac{TL}{GI_p}θ=GIpTL이며, 여기서 T는 비틀림 모멘트, L은 축 길이, G는 전단 탄성계수, IpI_pIp는 극관성모멘트다.원형 단면의 극관성모멘트는 Ip=πd432I_p = \frac{\pi d^4}{32}Ip=32πd4이므로Ip=π×(0.04)432=π×2.56×10−632=2.513×10−7 m4I_p = \frac{\pi \times (0.04)^4}{32} = \frac{\pi \times 2.56 \times 10^{-6}}{32} = 2.513 \times 10^{-7} \text{ m}^4Ip=32π×(0.04)4=32π×2.56×10−6=2.513×10−7 m4이다. 주어진 값을 대입하면θ=100×3.1480×109×2.513×10−7=3142.0104×104=0.01562 rad\theta = \frac{100 \times 3.14}{80 \times 10^9 \times 2.513 \times 10^{-7}} = \frac{314}{2.0104 \times 10^4} = 0.01562 \text{ rad}θ=80×109×2.513×10−7100×3.14=2.0104×104314=0.01562 rad이다. 라디안을 도(°)로 변환하면θ=0.01562×180π=0.01562×57.296=0.895°\theta = 0.01562 \times \frac{180}{\pi} = 0.01562 \times 57.296 = 0.895°θ=0.01562×π180=0.01562×57.296=0.895°이므로 정답은 0.895°다.
비틀림각 공식은 θ=TLGIp\theta = \frac{TL}{GI_p}θ=GIpTL이며, 여기서 T는 비틀림 모멘트, L은 축 길이, G는 전단 탄성계수, IpI_pIp는 극관성모멘트다.
원형 단면의 극관성모멘트는 Ip=πd432I_p = \frac{\pi d^4}{32}Ip=32πd4이므로Ip=π×(0.04)432=π×2.56×10−632=2.513×10−7 m4I_p = \frac{\pi \times (0.04)^4}{32} = \frac{\pi \times 2.56 \times 10^{-6}}{32} = 2.513 \times 10^{-7} \text{ m}^4Ip=32π×(0.04)4=32π×2.56×10−6=2.513×10−7 m4이다. 주어진 값을 대입하면θ=100×3.1480×109×2.513×10−7=3142.0104×104=0.01562 rad\theta = \frac{100 \times 3.14}{80 \times 10^9 \times 2.513 \times 10^{-7}} = \frac{314}{2.0104 \times 10^4} = 0.01562 \text{ rad}θ=80×109×2.513×10−7100×3.14=2.0104×104314=0.01562 rad이다. 라디안을 도(°)로 변환하면θ=0.01562×180π=0.01562×57.296=0.895°\theta = 0.01562 \times \frac{180}{\pi} = 0.01562 \times 57.296 = 0.895°θ=0.01562×π180=0.01562×57.296=0.895°이므로 정답은 0.895°다.
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