다음 보에 발생하는 최대 굽힘 모멘트는? | [건설기계설비기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

이 보의 최대 굽힘 모멘트는 $\dfrac{L}{8}\left(\omega_0 L+2P\right)$ 로, 고정단에서 발생한다.
그림은 왼쪽 끝이 벽에 고정된 전체 길이 L의 외팔보다. 고정단 쪽 L/2 구간에 등분포하중 ω0가 아래로 걸리고, 고정단에서 3L/4 되는 점에 집중하중 P가 아래로, 자유단에는 P/2가 위로 작용한다.
각 하중이 고정단에 주는 모멘트를 더한다. 등분포하중의 합력은 ω0L/2이고 작용점이 고정단에서 L/4이므로 $\omega_0\dfrac{L}{2}\cdot\dfrac{L}{4}=\dfrac{\omega_0 L^2}{8}$,
집중하중은 $P\cdot\dfrac{3L}{4}=\dfrac{3PL}{4}$,
자유단의 P/2는 방향이 반대이므로 $-\dfrac{P}{2}\cdot L=-\dfrac{PL}{2}$ 이다.
모두 합하면 $M_{\max}=\dfrac{\omega_0 L^2}{8}+\dfrac{3PL}{4}-\dfrac{PL}{2}=\dfrac{\omega_0 L^2}{8}+\dfrac{PL}{4}=\dfrac{L}{8}\left(\omega_0 L+2P\right)$ 가 된다. 외팔보는 모든 하중의 팔 길이가 가장 긴 고정단에서 굽힘 모멘트가 최대가 되므로 이 값이 최댓값이다.