모두CBT
27℃의 이상기체를 가역 단열 압축하여 체적을 처음의 1/4로 줄였을 때 기체의 온도는 약 몇 ℃가 되는가? (단, 비열비 k = 1.4이다.)
189℃
209℃
229℃
249℃
가역 단열과정에서 T2=T1(V1V2)k−1T_2 = T_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{k-1}T2=T1(V2V1)k−1T1=300 KT_1 = 300\,\mathrm{K}T1=300K, 체적비 V1V2=4\dfrac{V_1}{V_2} = 4V2V1=4이므로T2=300×40.4=300×20.8≒300×1.741=522.3 K≒249 ∘CT_2 = 300 \times 4^{0.4} = 300 \times 2^{0.8} \fallingdotseq 300 \times 1.741 = 522.3\,\mathrm{K} \fallingdotseq 249\,^\circ\mathrm{C}T2=300×40.4=300×20.8≒300×1.741=522.3K≒249∘C[검산·역산] 522.3300=1.741\dfrac{522.3}{300} = 1.741300522.3=1.741, log1.741=0.2408=0.4×log4 (=0.4×0.6021)\log 1.741 = 0.2408 = 0.4 \times \log 4\,(=0.4 \times 0.6021)log1.741=0.2408=0.4×log4(=0.4×0.6021) ✓[근거] 가역 단열과정 온도-체적 관계식 T·V^(k-1)=일정
가역 단열과정에서 T2=T1(V1V2)k−1T_2 = T_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{k-1}T2=T1(V2V1)k−1T1=300 KT_1 = 300\,\mathrm{K}T1=300K, 체적비 V1V2=4\dfrac{V_1}{V_2} = 4V2V1=4이므로T2=300×40.4=300×20.8≒300×1.741=522.3 K≒249 ∘CT_2 = 300 \times 4^{0.4} = 300 \times 2^{0.8} \fallingdotseq 300 \times 1.741 = 522.3\,\mathrm{K} \fallingdotseq 249\,^\circ\mathrm{C}T2=300×40.4=300×20.8≒300×1.741=522.3K≒249∘C
[검산·역산] 522.3300=1.741\dfrac{522.3}{300} = 1.741300522.3=1.741, log1.741=0.2408=0.4×log4 (=0.4×0.6021)\log 1.741 = 0.2408 = 0.4 \times \log 4\,(=0.4 \times 0.6021)log1.741=0.2408=0.4×log4(=0.4×0.6021) ✓
[근거] 가역 단열과정 온도-체적 관계식 T·V^(k-1)=일정
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