안지름이 20cm, 높이가 60cm인 수직 원통형 용기에 밀도 850kg/m 3 인 액체가 밑면으로부터 50cm 높이만큼 채워져 있다. 원통형 용기와 용기와 액체가 일정한 각속도로 회전할 때, 액체가 넘치기 시작하는 각속도는 약 몇 rpm인가?

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안지름이 20cm, 높이가 60cm인 수직 원통형 용기에 밀도 850k… | [일반기계기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[일반기계기사 필기] 18년 1회차

안지름이 20cm, 높이가 60cm인 수직 원통형 용기에 밀도 850kg/m³인 액체가 밑면으로부터 50cm 높이만큼 채워져 있다. 원통형 용기와 용기와 액체가 일정한 각속도로 회전할 때, 액체가 넘치기 시작하는 각속도는 약 몇 rpm인가?

해설

액체가 넘치기 시작하는 각속도는 약 189 rpm이다.
회전하는 원통에서 액면은 포물면을 이루며, 벽면 상승량과 중심 하강량이 같으므로 넘침 조건은  $H = h_0 + \dfrac{\omega^2R^2}{4g}$ 이다.
 $0.6=0.5+\dfrac{\omega^2(0.1)^2}{4\times9.81}$ 에서  $\omega\approx19.81\,\mathrm{rad/s}$ 이며, rpm으로 환산하면  $\omega\times\dfrac{60}{2\pi}\approx189\,\mathrm{rpm}$ 이 된다.

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