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1[일반기계기사 필기] 20년 3회차
균질한 원통(cylinder)이 그림과 같이 물에 떠있다. 평형상태에 있을 때 손으로 눌렀다가 놓아주면 상하 진동을 하게 되는데 이때 진동주기(τ)에 대한 식으로 옳은 것은? (단, 원통질량 m, 원통단면적은 A, 물의 밀도는 p이고, g는 중력가속도이다.)
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해설

부력에 의한 복원력 운동방정식은 mx¨=−ρgAxm\ddot{x} = -\rho g A x로, 이는 단순조화운동 형태 x¨+ρgAmx=0\ddot{x} + \frac{\rho g A}{m}x = 0이 된다. 따라서 각진동수는 ω=ρgAm\omega = \sqrt{\dfrac{\rho g A}{m}}이고, 주기는 τ=2πω=2πmρgA\tau = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{\rho g A}}로 구해진다. 이 식이 보기 3번에 해당한다.

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