두 변의 길이가 각각 b, h인 직사각형의 A점에 관한 극관성 모멘트는? | [일반기계기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

A점에 관한 극관성 모멘트는 (bh/12)(b2 + 4h2)이다.
그림에서 A는 밑변의 중점이고, x축은 밑변을 따라 놓이며 y축은 도형 중앙을 지나는 연직축이다. 극관성 모멘트는 IP = Ix + Iy, 즉 서로 직교하는 두 축에 대한 단면 2차 모멘트의 합으로 구한다.
밑변을 지나는 x축: Ix = bh3/3
중앙 연직축 y: Iy = hb3/12
IP = bh3/3 + hb3/12 = (bh/12)(4h2 + b2)
A가 도심이 아니라 밑변 위에 있으므로 x축에는 도심값 bh3/12가 아니라 평행축 정리를 적용한 bh3/3을 써야 한다. 반대로 y축은 도형 중앙을 지나므로 hb3/12를 그대로 쓴다.