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1[화공기사 필기] 16년 1회차
어떤 공정의 동특성은 다음과 같은 미분방정식으로 표시된다. 이 공정을 표준형 2차계로 표현했을 때 시간상수(τ)는? (단, 입력변수와 출력변수 X, Y는 모두 편차변수(deviation variable) 이다.)
1
0.632
2
0.854
3
0.985
4
0.998
해설
시간상수는 τ ≒ 0.632이다.
표준형 2차계는 τ²(d²Y/dt²) + 2ζτ(dY/dt) + Y = K·X 꼴이다. 즉 Y의 계수가 1이 되도록 양변을 5로 나누는 것이 첫 단계다.
(2/5)(d²Y/dt²) + (4/5)(dY/dt) + Y = (6/5)X
τ² = 2/5 = 0.4
τ = √0.4 = 0.632Y의 계수로 나누지 않고 최고차항 계수 2를 그대로 τ²로 보면 틀린다. 참고로 2ζτ = 0.8이므로 감쇠계수 ζ ≒ 0.63, 이득 K = 6/5 = 1.2이다.
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