밀도가 일정한 비가역 1차 반응 A \xrightarrow{k} Pro… | [화공기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

혼합흐름반응기(CSTR)의 정상상태 물질수지에서 나오는 1차 반응 성능식은 kτCAf = CA0 − CAf 이다.
CSTR 물질수지는 $\tau=\dfrac{C_{A0}X_A}{-r_A}$ 이고, 완전혼합이므로 반응기 내부 농도가 곧 유출농도인 점을 이용해 $-r_A=kC_{Af}$ 를 대입하면 $\tau=\dfrac{C_{A0}X_A}{kC_{Af}}$ 가 된다.
여기에 $C_{Af}=C_{A0}(1-X_A)$, 즉 $C_{A0}X_A=C_{A0}-C_{Af}$ 를 넣어 정리하면 $k\tau C_{Af}=C_{A0}-C_{Af}$ 를 얻는다. 양변을 $C_{Af}$ 로 나누면 $k\tau=\dfrac{C_{A0}}{C_{Af}}-1=\dfrac{X_A}{1-X_A}$ 로도 쓸 수 있다.
유출농도 대신 초기농도를 곱한 $\tau kC_{A0}=C_{A0}-C_{Af}$ 는 $-r_A$ 를 $kC_{A0}$ 로 잘못 놓은 형태다.
$kC_{A0}\tau=\dfrac{C_{A0}}{C_{Af}}-1$ 은 우변이 무차원인데 좌변에 농도가 남아 차원이 맞지 않는다.
로그항이 들어간 식은 회분식·플러그흐름 반응기의 적분형에서나 나오는 꼴로, 대수식으로 정리되는 혼합흐름반응기 성능식과는 형태 자체가 다르다.