그림과 같은 보드선도의 이득선도를 갖는 제어시스템의 전달함수는? | [전기공사기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 문항은 실제 시험에서 전항정답으로 처리된 문항입니다. 출제 오류로 판단되어 어느 선택지를 골라도 정답으로 인정되었습니다. 여기서는 채점을 위해 한 선택지만 정답으로 두었으니, 다른 것을 고르셨더라도 틀린 판단이 아닙니다.
이득선도를 읽으면 저주파에서 20dB로 평탄하다가 ω = 0.1rad/s에서 꺾여 −20dB/dec로 떨어지고, ω = 1rad/s에서 다시 꺾여 −40dB/dec로 더 가파르게 내려간다. 즉 절점주파수가 0.1과 1에 하나씩 있는 2차 지연계다.
평탄 구간의 20dB는 직류이득 |G(0)| = 1020/20 = 10을 뜻한다. 절점주파수 0.1rad/s는 시정수 10s인 극점 (10s + 1)에, 절점주파수 1rad/s는 시정수 1s인 극점 (s + 1)에 대응한다.
따라서 전달함수는 G(s) = 10 / {(s + 1)(10s + 1)}이다. 검산하면 s = 0에서 G(0) = 10, 즉 20dB로 평탄부와 맞고, ω = 1rad/s에서는 점근선이 20 − 20 = 0dB로 선도가 0dB를 지나는 지점과 맞아떨어지며, ω = 10rad/s에서는 크기가 약 10/(10 × 100) = 0.01, 즉 −40dB까지 떨어져 ω = 1 이후의 −40dB/dec 기울기와도 일치한다.
분모를 (s + 1)(s + 10) 꼴로 쓰면 직류이득이 10/10 = 1(0dB)이 되어 평탄부 20dB와 맞지 않고, 분자를 20으로 두면 26dB가 되어 역시 어긋난다. 시정수형 (τs + 1)으로 써야 절점주파수 0.1rad/s가 제대로 표현된다.