정격 주파수가 60[\mathrm{Hz}]인 3상 농형 유도전동기를 5… | [전기기사 필기] 22년 3회차 기출문제 상세 페이지

토크를 동기와트로 적으면 최대토크는 $T_{max}=\dfrac{m_1V_1^{2}}{2(x_1+x_2')}$가 된다. 누설리액턴스는 $x=2\pi fL$이라 주파수를 따라가므로 $x\propto f$이고, 결국 $T_{max}\propto\dfrac{V^{2}}{f}$라는 꼴만 남는다. 걸어 주는 전압은 제곱으로, 주파수는 역수로 들어온다는 뜻이다.
전압비는 $0.8$, 주파수비는 $\dfrac{50}{60}=\dfrac56$이므로 $\dfrac{T'_{max}}{T_{max}}=\dfrac{0.8^{2}}{5/6}=0.64\times1.2=0.768$, 곧 약 $0.77$배다.
독립 역산 — 얻은 값에서 거슬러 가 보자. $0.768\times\dfrac56=0.64$이고 $\sqrt{0.64}=0.8$이니 처음 걸어 준 전압비가 그대로 되살아난다. 또 $0.768\div0.64=1.2$이므로 주파수비는 그 역수인 $\dfrac56$, 곧 $60\to50[\mathrm{Hz}]$가 복원된다.
$0.64$는 주파수 쪽을 빼먹고 전압만 센 값, $0.96$은 전압을 제곱하지 않고 $0.8\times1.2$로 간 값, $0.53$은 주파수비를 거꾸로 잡아 $0.64\times\dfrac56$으로 간 값이다.
덧붙이면 이 조건에서 $V/f$는 $0.8\div\dfrac56=0.96$배가 되어 자속이 정격에 가깝게 남는다. 주파수만 낮추고 전압을 그대로 두면 $V/f$가 커져 철심이 포화되고 여자전류가 치솟으므로, 인버터 운전에서는 두 값을 함께 내려 잡는다.