x>0인 영역에 비유전율\epsilon_{r1}=3 인 유전체, x 0인 영역에서의 전속밀도는 몇 [C/m^2]인가?

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1[전기기사 필기] 22년 3회차

 $x>0$ 인 영역에 비유전율 $\epsilon_{r1}=3$  인 유전체,  $x<0$ 인 영역에 비유전율  $\epsilon_{r2}=5$ 인 유전체가 있다.   $x<0$ 인 영역에서 전계  $E_2=20a_x+30a_y-40a_zx<0 [V/m]$   일 때  $x>0$ 인 영역에서의 전속밀도는 몇  $[C/m^2]$ 인가?

 $50(2a_x-3a_y+4a_z)\epsilon_0$

 $20(5a_x-10a_y+6a_z)\epsilon_0$

 $10(10a_x+9a_y-12a_z)\epsilon_0$

 $50(5a_x-10a_y+6a_z)\epsilon_0$

해설

경계면(x=0)에서는 접선 성분  $E_y, E_z$ 가 연속이고 법선 성분은 전속밀도  $D_x$ 가 연속이다.  $x<0$ 에서  $D_{x2}=5\epsilon_0\times20=100\epsilon_0$ 이므로  $E_{x1}=\dfrac{100\epsilon_0}{3\epsilon_0}=\dfrac{100}{3}$ 이고  $E_{y1}=30,\ E_{z1}=-40$ 은 그대로 유지된다. 따라서  $D_1=3\epsilon_0\left(\dfrac{100}{3},30,-40\right)=10\epsilon_0(10a_x+9a_y-12a_z)$ 가 되어 정답은 ③이다.

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