벤젠과 에틸벤젠 혼합시료를, 길이 30cm·내경 3mm인 충진관을 장착한 기체크로마토그래피 상세 페이지

벤젠과 에틸벤젠 혼합시료를, 길이 30cm·내경 3mm인 충진관을 장착한 기체크로마토그래피로 분석했더니 아래와 같은 결과가 나왔다. 이 혼합시료의 분리효율을 99.7%로 만들기 위해 필요한 충진관의 길이(cm)는 얼마인가?(단, $N$, $H$, $L$, $W$, $R_{s}$, $t_{R}$은 각각 이론단수, 높이(HETP), 길이, 봉우리 너비, 분리계수, 머무름 시간을 뜻하며, 문자 위 “–(bar)”는 평균값을, 하첨자 A・B는 각 물질을 나타낸다. 분리효율 99.7%에 해당하는 $R_{s}$는 1.50이다)
• 크로마토그램 결과
분석물질
머무름 시간
봉우리 너비
톨루엔
15.1분
1.15분
에틸벤젠
18.2분
1.30분
• 크로마토그램 관계식
$N = 16\left(\dfrac{t_{R}}{W}\right)^{2},\ H = \dfrac{L}{N}$
$R_{s} = \dfrac{2(t_{RA} - t_{RB})}{W_{A} + W_{B}},\ \dfrac{\overline{N_{1}}}{\overline{N_{2}}} = \dfrac{R_{s1}{}^{2}}{R_{s2}{}^{2}}$

10.5

21.1

30.0

45.0

현재 충진관의 분리계수는
$R_{s}=\dfrac{2(18.2-15.1)}{1.15+1.30}=\dfrac{6.2}{2.45}\approx2.53$
이론단수는 $R_{s}^{2}$에 비례하고 같은 충진관에서는 HETP가 일정해 길이가 이론단수에 비례하므로
$L_{2}=30\times\left(\dfrac{1.50}{2.53}\right)^{2}\approx10.5\,\mathrm{cm}$
즉 요구 분리계수가 현재보다 작으므로 충진관을 더 짧게 해도 된다.