전위함수가 V=x2+y2[V]인 자유공간 내의 전하밀도는 몇 [C/m3… | [전기산업기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

포아송 방정식 $\nabla^{2}V=-\dfrac{\rho}{\varepsilon_{0}}$을 이용하면, 주어진 전위함수 $V=x^{2}+y^{2}$로부터 $\nabla^{2}V=\dfrac{\partial^{2}V}{\partial x^{2}}+\dfrac{\partial^{2}V}{\partial y^{2}}=2+2=4$를 얻는다.
이를 정리하면 $\rho=-\varepsilon_{0}\nabla^{2}V=-4\varepsilon_{0}\approx-4\times8.854\times10^{-12}\approx-35.4\times10^{-12}\,\mathrm{C/m^{3}}$이 되어 이 값이 자유공간 내 전하밀도이다.