비열이 일정하고 비열비가 k인 이상기체의 등엔트로피 과정에서 성립하지 … | [에너지관리기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

이상기체의 가역단열(등엔트로피) 과정에서는 $P v^{k} =$일정이 기본식이고, 여기에 상태식 $Pv = RT$ 를 대입해 나머지 두 관계식을 얻는다.
P를 소거하면 $T v^{k-1} =$일정, v를 소거하면 $P^{1-k} T^{k} =$일정, 즉 양변을 $1/k$ 제곱해 $T P^{\frac{1-k}{k}} =$일정 이 된다. 같은 관계를 P에 대해 정리하면 지수는 $P T^{\frac{k}{1-k}} =$일정 이다.
따라서 T의 지수를 $\dfrac{k}{k-1}$ 로 쓴 $P T^{\frac{k}{k-1}} =$일정 은 올바른 지수 $\dfrac{k}{1-k}$ 와 부호가 반대여서 성립하지 않는다. 예를 들어 k = 1.4인 공기를 단열압축하면 압력이 오를 때 온도도 함께 올라야 하는데, 이 식은 압력이 오르면 온도가 내려가는 관계를 나타내므로 물리적으로도 맞지 않는다.