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1[에너지관리기사 필기] 22년 1회차
체적이 일정한 용기에 400kPa 의 공기 1kg이 들어있다. 용기에 달린 밸브를 열고 압력이 300kPa이 될 때까지 대기 속으로 공기를 방출하였다. 용기 내의 공기가 가역단열 변화라면 용기에 남아있는 공기의 질량은 약 몇 kg 인가? (단, 공기의 비열비는 1.4 이다.)
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0.614
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0.714
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0.814
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0.914
해설

용기 전체의 체적은 일정하지만, 방출이 끝난 뒤 용기에 남아 있는 공기만 따로 떼어 보면 처음 차지하던 부피에서 용기 전체 부피까지 팽창한 것이므로 가역단열(등엔트로피) 변화를 한 것으로 본다.

등엔트로피 관계 T2T1=(p2p1)k1k\dfrac{T_2}{T_1} = \left(\dfrac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{k-1}{k}}와 상태방정식 m=pVRTm=\dfrac{pV}{RT}(체적·기체상수 일정)를 결합하면 m2m1=p2p1T1T2=(p2p1)1k\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{p_2}{p_1}\cdot\dfrac{T_1}{T_2} = \left(\dfrac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{1}{k}}가 된다.

수치를 대입하면 m2=1×(300400)11.40.814 kgm_2 = 1\times \left(\dfrac{300}{400}\right)^{\frac{1}{1.4}} \approx 0.814\ \mathrm{kg}이다.

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