그림과 같이 수직관로를 통하여 물이 위에서 아래로 흐르고 있다. 손실을… | [소방설비산업기사(기계분야) 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림은 물이 위에서 아래로 흐르는 수직관로로, 위쪽 압력계 위치의 안지름 $D = 65\,\mathrm{mm}$, 유속 $V = 3\,\mathrm{m/s}$이고 아래쪽으로 5 m 떨어진 곳에서 관이 좁아져 지름이 $d = ?$로 표시되어 있다.
두 압력계 눈금이 같아야 하므로 $P_1 = P_2$이고, 손실을 무시한 베르누이 식에서 압력항이 상쇄되어 $\dfrac{V_1^{2}}{2g} + 5 = \dfrac{V_2^{2}}{2g}$가 된다. 따라서 $V_2 = \sqrt{V_1^{2} + 2g \times 5} = \sqrt{9 + 98} \approx 10.34\,\mathrm{m/s}$이다.
연속방정식 $D^{2}V_1 = d^{2}V_2$에서 $d = D\sqrt{\dfrac{V_1}{V_2}} = 65 \times \sqrt{\dfrac{3}{10.34}} \approx 35\,\mathrm{mm}$이다.
즉 아래로 내려오며 얻은 5 m의 위치수두를 전부 속도수두로 바꾸어 압력을 그대로 유지시키려면, 관을 좁혀 유속을 약 3.4배로 키워야 한다.