전계 E[V/m]가 두 유전체의 경계면에 평행으로 작용하는 경우 경계면의 단위면적당 작용하는 힘은 몇 [N/m 2 ]인가?(단, ε 1 , ε 2 는 두 유전체의 유전율이다.)

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1[전기기사 필기] 15년 3회차

전계 E[V/m]가 두 유전체의 경계면에 평행으로 작용하는 경우 경계면의 단위면적당 작용하는 힘은 몇 [N/m²]인가?(단, ε₁, ε₂는 두 유전체의 유전율이다.)

 $f=\dfrac{1}{2}E^2(\varepsilon_1-\varepsilon_2)$

 $f=E^2(\varepsilon_1-\varepsilon_2)$

 $f=\dfrac{1}{2E^2}(\varepsilon_1-\varepsilon_2)$

 $f=\dfrac{1}{E^2}(\varepsilon_1-\varepsilon_2)$

해설

전계가 경계면에 평행하다는 것은 전계가 접선 성분만 갖는다는 뜻이다. 경계조건에서 접선 성분은 연속이므로 양쪽 유전체 안의 전계가 같다.
 $E_1=E_2=E$ 
유전체 내 단위체적당 정전에너지는  $w=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2$ 이고, 경계면에 작용하는 맥스웰 응력은 양쪽 에너지밀도의 차이로 나타나므로
 $f=w_1-w_2=\dfrac{1}{2}\varepsilon_1E^2-\dfrac{1}{2}\varepsilon_2E^2=\dfrac{1}{2}E^2(\varepsilon_1-\varepsilon_2)\,[\mathrm{N/m}^2]$ 
 $\varepsilon_1>\varepsilon_2$ 이면 값이 양수이고, 힘은 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용하는 인장응력이 된다.
참고로 전계가 경계면에 수직인 경우에는  $D$ 가 연속이므로  $f=\dfrac{1}{2}D^2\left(\dfrac{1}{\varepsilon_2}-\dfrac{1}{\varepsilon_1}\right)$  꼴이 되어 형태가 달라진다.

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