한변이 L[m]되는 정사각형의 도선회로에 전류 I[A]가 흐르고 있을 … | [전기기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

유한 직선 도선이 만드는 자계는 비오-사바르 법칙에서 $H=\dfrac{I}{4\pi a}(\sin\theta_1+\sin\theta_2)$이다($a$는 도선까지의 수직거리).
한 변의 길이가 $L$인 정사각형의 중심에서는 각 변까지의 거리가 $a=\dfrac{L}{2}$이고, 변의 양 끝을 보는 각이 각각 $45^\circ$이므로
$H_1=\dfrac{I}{4\pi\cdot\frac{L}{2}}(\sin45^\circ+\sin45^\circ)=\dfrac{I}{2\pi L}\cdot\sqrt{2}$
네 변이 모두 같은 방향의 자계를 만드므로
$H=4H_1=\dfrac{2\sqrt{2}\,I}{\pi L}$
$B=\mu_0 H=\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}\mu_0\dfrac{I}{L}$
따라서 중심의 자속밀도는 $\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}\mu_0\dfrac{I}{L}$ [Wb/m2]이다. 전류에 비례하고 한 변의 길이에 반비례하는 형태여야 단위가 맞는다.