정전용량이 C0[F]인 평행판 공기 콘덴서가 있다. 이것의 극판에 평행… | [전기기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

공기 콘덴서의 정전용량은 $C_0=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}$이다. 두께 $\dfrac{d}{2}$인 유리판을 극판과 평행하게 넣으면, 두께 $\dfrac{d}{2}$의 공기층과 두께 $\dfrac{d}{2}$의 유리층이 직렬로 연결된 구조가 된다.
$C_1=\dfrac{\varepsilon_0S}{d/2}=\dfrac{2\varepsilon_0S}{d},\qquad C_2=\dfrac{\varepsilon S}{d/2}=\dfrac{2\varepsilon S}{d}$
직렬 합성이므로
$\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}=\dfrac{d}{2\varepsilon_0S}+\dfrac{d}{2\varepsilon S}=\dfrac{d}{2\varepsilon_0S}\left(1+\dfrac{\varepsilon_0}{\varepsilon}\right)$
$\dfrac{d}{\varepsilon_0S}=\dfrac{1}{C_0}$이므로
$\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{2C_0}\left(1+\dfrac{\varepsilon_0}{\varepsilon}\right)\ \Rightarrow\ C=\dfrac{2C_0}{1+\dfrac{\varepsilon_0}{\varepsilon}}\,[\mathrm{F}]$
검산하면 $\varepsilon=\varepsilon_0$일 때 $C=\dfrac{2C_0}{2}=C_0$가 되어 원래의 공기 콘덴서로 되돌아간다. 분모에 $\dfrac{1}{\varepsilon}$만 들어간 형태는 무차원이 되지 않아 성립하지 않는다.