대지의 고유저항이 ρ(Ω·m)일 때 반지름 a(m)인 그림과 같은 반구… | [전기기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

그림은 대지 표면에 반지름 $a$인 반구를 묻은 접지극으로, 전류가 반구 대칭으로 대지에 퍼져 나간다.
중심에서 거리 $r$인 곳의 전류 통과 면적이 반구 표면적 $2\pi r^{2}$이므로 두께 $dr$인 껍질의 저항은 $dR=\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr$이다.
이를 $r=a$부터 무한대까지 적분하면 $R=\int_{a}^{\infty}\frac{\rho}{2\pi r^{2}}dr=\frac{\rho}{2\pi a}$가 된다.
따라서 반구 접지극의 접지저항은 $\frac{\rho}{2\pi a}\,[\Omega]$이다.