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진공 중에서 무한장 직선도체에 선전하밀도 ρL=2π × 10-3C/m가… | [전기기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 19년 1회차
진공 중에서 무한장 직선도체에 선전하밀도 ρL=2π × 10-3C/m가 균일하게 분포된 경우 직선도체에서 2m와 4m떨어진 두 점사이의 전위차는 몇 V 인가?
1
103πϵ0ln2\dfrac{10^{-3}}{\pi\epsilon_0}\ln 2
2
103ϵ0ln2\dfrac{10^{-3}}{\epsilon_0}\ln2
3
1πϵ0ln2\dfrac{1}{\pi\epsilon_0}\ln2
4
1ϵ0ln2\dfrac{1}{\epsilon_0}\ln2
해설

무한장 직선도체의 전계는 가우스 법칙에서 E=ρL2πϵ0rE=\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0 r} 이므로, 두 점 사이의 전위차는
V=r1r2Edr=ρL2πϵ0lnr2r1V=\int_{r_1}^{r_2}E\,dr=\dfrac{\rho_L}{2\pi\epsilon_0}\ln\dfrac{r_2}{r_1} 이다.
ρL=2π×103\rho_L=2\pi\times10^{-3}, r1=2r_1=2, r2=4r_2=4 를 넣으면
V=2π×1032πϵ0ln42=103ϵ0ln2V=\dfrac{2\pi\times10^{-3}}{2\pi\epsilon_0}\ln\dfrac{4}{2}=\dfrac{10^{-3}}{\epsilon_0}\ln2 [V]
선전하밀도의 2π2\pi 가 분모의 2π2\pi 와 약분되므로 분모에 π\pi 가 남지 않는다.

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