평행판 커패시터에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가 4.8×10 -7 C/m 2 이고 단위 체적당 정전에너지가 5.3×10 -3 J/m 3 이었다. 이 유전체의 유전율은 약 몇 F/m인가?

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평행판 커패시터에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가 4.8×10-7C… | [전기기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기기사 필기] 21년 3회차

평행판 커패시터에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가 4.8×10^-7C/m²이고 단위 체적당 정전에너지가 5.3×10^-3J/m³이었다. 이 유전체의 유전율은 약 몇 F/m인가?

1.15×10^-11

2.17×10^-11

3.19×10^-11

4.21×10^-11

해설

유전체 내 단위 체적당 정전에너지는  $w=\dfrac{1}{2}\varepsilon E^2$ 인데,  $D=\varepsilon E$ 를 대입해 전속밀도로 표현하면
 $w=\dfrac{1}{2}ED=\dfrac{D^2}{2\varepsilon}\,[\mathrm{J/m^3}]$ 
유전율에 대해 풀면
 $\varepsilon=\dfrac{D^2}{2w}$ 
대입하면
 $\varepsilon=\dfrac{(4.8\times10^{-7})^2}{2\times5.3\times10^{-3}}=\dfrac{2.304\times10^{-13}}{1.06\times10^{-2}}\approx2.17\times10^{-11}\,[\mathrm{F/m}]$ 
비유전율로 보면  $\varepsilon_r=\dfrac{2.17\times10^{-11}}{8.854\times10^{-12}}\approx2.45$  정도이다.

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