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경간이 6m인 직사각형 철근 콘크리트 단순보(폭 300mm, 전체 높이 600mm)가 자중 상세 페이지

1[토목기사 필기] 15년 2회차
경간이 6m인 직사각형 철근 콘크리트 단순보(폭 300mm, 전체 높이 600mm)가 자중에 의한 등분포하중과 활하중인 집중하중 PL 이 보의 중앙에 작용되었다. 주어진 단면의 설계 휨강도(φMn)가 200kN ㆍ m이라면, 최대로 작용 가능한 PL 의 크기는? (단, 철근콘크리트 단위중량은 25kN/m3)
1
45.9kN
2
51.5kN
3
62.4kN
4
73.2kN
해설

주어진 설계휨강도를 만족하는 최대 활하중 집중하중은 PLP_L\approx73.2kN이다.

보의 자중에 의한 등분포하중은 w=25×0.3×0.6=4.5kN/mw=25\times0.3\times0.6=4.5\,\mathrm{kN/m}이고, 계수하중에 의한 모멘트는 Mu=1.2×wL28+1.6×PLL4M_u=1.2\times\dfrac{wL^2}{8}+1.6\times\dfrac{P_LL}{4}로 표현된다.

고정하중 모멘트는 1.2×4.5×628=24.3kNm1.2\times\dfrac{4.5\times6^2}{8}=24.3\,\mathrm{kN\cdot m}이며, 이를 ϕMn=200kNm\phi M_n=200\,\mathrm{kN\cdot m}에서 빼면 활하중이 부담 가능한 모멘트는 175.7kNm175.7\,\mathrm{kN\cdot m}이다.

1.6×PL×64=175.71.6\times\dfrac{P_L\times6}{4}=175.7을 풀면 PL=175.72.473.2kNP_L=\dfrac{175.7}{2.4}\approx73.2\,\mathrm{kN}이다.

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